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terscheidet sich dadurch wesentlich von dem mathematischen, wo 
man sich nichts als die Länge allein vorstellt. Ist der beym Ruhe- 
punkt überwiegende Hebelarm durch ein Gegengewicht an dem ge- 
ringern in das Gleichgewicht gebracht, so wird er zwar nach den 
übrigen Eigenschaften als ein mathematischer Hebel betrachtet; es 
bleibt aber dennoch noch manches zu beweisen übrig, und eben 
diese Betrachtung selbst darf nicht so ganz frey angenommen wer- 
den. Da ich also vorher aus dem mathematischen Hebel beweise, 
in welcher Verbindung mit der Theilung einer römischen VVaage 
die Entfernung der Nägel für die Waagschüssel von dem Ruhe- 
punkte stehe, so ist auch hernach zu beweisen, dals diese unverän- 
dert bleibe, so bald, nach in. das Gleichgewicht gebrachtem 
überwiegenden Waagarme, das Gewicht des Laufers zu wirken an- 
fängt. 
9. I. Lehrsatz. Wenn das nämliche Gewicht bald 
beym weitern, bald beym nähern Nagel einer römi- 
schen Waage, dessen Schwere nicht in Betracht ge- 
nommmen ist, abgewogen wird, haben die Theilungs- 
grölsen für die nämliche Differenz der Gewichte auf 
dem längern Waagarme das nämliche Verhältnils gegen 
einander, welches die Entfernungen der Nägel vom 
Ruhbepunkte haben. 
Bey Fig. III seyen die Punkte A, B, C, F, D, E die nämlichen, 
wie bey Fig. I. Wenn ein Gewicht — q in A abgewogen wird, 
habe des Laufers sein Gewicht — p damit das Gleichgewicht in N. 
Wird aber das nämliche Gewicht in B abgewogen, befinde sich der 
Laufer in M. Kommt zu q in beyden Fällen noch ein gleiches Ge- 
wicht hinzu, so wird zur Erhaltung des Gleichgewichts der Läufer 
von N in n, und von M in m verschoben werden. Ich sage, es sey 
Na:Mm=CA:CB. 
