Beweis. Nach der Theorie des Hebels ist 
CN:CA=q:p, und 
CM:CB=q:p. Folglich ist 
CN:CA=CM:CB, und 
- CN:CM=CA:CB 
wird aber das Gewicht q um eine beliebige Gröfse vermehrt, und 
rückt in diesem Falle der Laufer von N in n, und von M in m, so 
ist abermal ’ 
CN+Nn:CM+ Mm=CA:CB—=CN:CM, oder 
CN+Nn:CN=CM+Mm:CM, und 
CN+Nn— CN:CN=CM+Mm-—CM:CM, das ist 
Nn:Mm=CN:CM, und weil 
CN:CGM=CA:CGB, so ist auch 
Nn:Mm=GA:CB 
wie der Lehrsatz lautet. 
10. II. Lehrsatz. Wenn bey einer römischen 
Waage an dem nämlichen Nagel A oder B verschiede- 
ne Gewichte abgewogen werden, so sind dieTheilungs- 
grölsen auf dem längern Waagarme der Differenz die- 
ser Gewichte proportional. 
Beweis. Da an einem Nagel A ein Gewicht — 4 ange- 
bracht ist, sey der Laufer — pin N. Kommt aber an den nämli- 
chen ein anderes Gewicht — Q, werde jener zur Erhaltung des 
Gleichgewichts von N in n verschoben. So ist nach der Theorie 
des Hebels 
für das erste Gewicht NCOxp=CAxgq 
für das zweyte ne<p=CAx<Q 
und also nC:NC=0Q:q 
und nC— NC:NC=Q—q:gq 
nämlich Nn:NC=Q—q:q 
oder Nn:Q—qg=NC:q. 
Eben 
