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weil dieses Verhältnifs auch zur praktischen Kenntnifs der römi- 
schen Waage sehr vortheilhaft ist. 
13. III. Lehrsatz. Bey einer römischen Waage 
verhalten sich die Gewichte, welche am weitern oder 
nähern Nagel hängend mit dem schwerern Waagarme 
das Gleichgewicht halten, in verkehrtem Verhältnils 
der Abstände dieser Nägel vom Ruhepunkte. 
Beweis. Vom längern überwiegenden Waagarme sey der 
Mittelpunkt der Schwere in R, sein Gewicht — P, so ist sein Mo- 
ment =6RXP. Vom kürzern sey der Mittelpunkt der Schwere 
in S, und sein Gewicht =, folglich sein Moment —CSxp. Da- 
bey hängt in B ein Gewicht —t, oderin A=r zum vollen Gleich- 
gewicht mit dem längern Waagarme, so ist 
CSxp-+CBxt=CRxXP und 
CSxp+CAxr=CRxP 
cCBxt=CRxP—CSxp 
CAxr=CRxP—CSxp 
CAxr=(CB<xt, und also 
"CA:CB=t:r. 
Das ist, die Gewichte in B und A, nämlich t und r sind in 
verkehrtem Verhältnisse der Abstände vom Ruhepunkte, oder wie 
CA:CB. 
14. Zusatz. Es ist also in A das Gewicht r =tx = 
Setzen wir diesen Werth bey (Nr. 12) CAx(q—r), oder 
CB - 
CAxq—CAXr, sowird—-CAxr=- CAXxıXx , = CB, 
und statt NOxp = CAx(gq—r) 
und MCxp = CBxX(q—t) haben wir 
