A REGI SZINLOK MAGYARÁZATÁHOZ. 



343 



CD - CB 



ÜC_ 

 AC 



Minthogy minden egyes, a körgyűrűt alkotó tömegelem egészen 

 symmetrikusan fekszik a tengelyhez, vagy a mi egyre megy, minthogy 

 mindegyik számára a <p szög ugyanaz, a teljes körgyűrű hatása egysze- 

 rűen az egyes részei hatásának összegével egyenlő, vagyis a körgyűrű 

 egyenletes felosztása mellett az egyes elem hatásának n-szeresével. tehát 



'/■ 



= ^2-fhrs 



.oAo 



(r'+p' 



kifejezéssel egj^enlö. Az egész korong p 

 hatását most megkapjuk, ha ^o-nak minden 

 képzelhető értéket adunk p = O-tól, p = 

 rt-ig, és az így származott elemi hatásokat 

 összegezzük, a mit a mathematikus röviden 





kifejezéssel jelöl meg. 



Noha ezen integrál minden integrál- 

 gyűjteményben található — értéke ugyanis 



K íf 



P='27:fhs{l 



mi magunk is kömiyen kiszámolhatjuk. E czélra tekintsük (3. ábra) az 

 RS korongot mint az r sugarú gömb gnomónikus vetítésére szánt rajz- 

 síkot. A Jp sugár-elem e szerint azon Afí igen kis ívnek képe, mély a 

 térkép közepétől <p gömbi távolságra fekszik és az igen kis Jc szöghez 

 tartozik. Az AB íy nagysága tehát 



AB = rJif, 



és minthogy a térkéj) közepe felé húzott irányban a gnomónikus vetület- 

 ben a kép tudvalevőleg sec^cí-szor akkora, mint a tárgy, úgy 



Jo = 



eos^ c? 



cos^c? 



Ábránkból azonnal látni, hogy továbbá 



o = r tang cp és / = t y'^+p'^ = 



^ ^ * ' ' cos : 



