Hiernach durchläuft der Quotient = , während y von O bis O7 sin « heranwächst, für 22-9, +9, —=n 
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ein Minimum. Es mögen für diesen besonderen Fall die Zeichen p, und @, durch , und g, er- 
setzt werden. Nun ist: 
a m ey A Be Tip) 
$ 2, + uy r, sin (@ + 9)’ 
aus 2a +9, +9, = rn folgt e+ 9, = rn — (e + 9); also ist sin (« + 95) = sin (a + 9) 
ei s$. 
7 
0778 ı ? Sb 
und demnach Min. (&) — ,, wenn man durch », und », die besonderen dem Minimum von 
=. 1 1 
entsprechenden Werte von r, und r, bezeichnet. Ferner ist allgemein: 
. 3 or 
2a =— en ae = pPor mp) 
Er cePı 2 
also hier: 
1 
Q 3m? 
Min. (7) — prer#-e te) — PP. 
er e2u(a+Yı) 
Es ist aber «+ 9, <m, so dafs auch e@rl«tyı) <e?“”"— 9», und also 
4 
(52 N 
Min. () — mE — p’n?. 
Hiernach folgt allgemein in dem bezeichneten Intervall 
> pr, 
1 
oder 
1 
> pp?s. (34) 
Im folgenden ist in ähnlicher Weise das Verhältnis = einer Prüfung unterworfen. Mit Hülfe 
der Formel (33) erhält man: ; 
5 __sin’as, 1 1 
dy 9 8 \sin’(e— 9,) sin? (@ — 9,) 
und nun wieder 
5% 
8% __ Sin’es, sin (?«— 9 — 9,) sin (9 — 9,) 
dy 75 WW@— ging) 
Da @ — 9, und & — g,, während x von O bis OTsin« heranwächst, immer spitze Winkel sind, so 
ist 28 — 9 — 9, <m, also sin (2&« — 9 — 9,)> 0, wie auch sin (9, — 9,)>0 ist. Daher ge- 
winnt man mit Hülfe des vorstehenden Differentialquotienten von “ die Entscheidung, dals letzteres 
2 
Verhältnis in jenem Intervall, ohne ein Minimum zu durchlaufen, einfach von p bis ©© aufsteigt, so 
dals für irgend ein zulässiges y die Ungleichung 
4H>PS (35) 
besteht. Ebenso hat man s, > ps, u. s. w. 
20. Vergleich der Quotienten aus den singulodistanten Durchmessern bei wachsen- 
dem y. Man hat mit Hülfe von (28) 
