a, Om 
5) Wenn die Quotienten aus den singulodistanten Windungsabständen 
9177199: — 95 ale =D, 
und ebenso die Quotienten aus den singulodistanten Durchmessern 
=, =0Q, =. 2 
sind, unabhängig davon in welcher Messungsgeraden man diese Grölsen gewonnen hat, 
so ist eine logarithmische Spirale angezeigt (s. $ 12 am Schluls). 
6) Wenn für die Quotienten aus den innerhalb einer Messungsgerade gewonnenen 
Windungsabständen folgende Ungleichungen gelten: 
H<g<g< re. <p, 
B<u<K<<p, 
dagegen die Quotienten aus den zugehörigen singulodistanten Durchmessern durch die 
Ungleichungen: ' 
U>&>Q>-.:::>p 
verknüpft sind, so ist eine logarithmische Spirale zu vermuten; die Messungen sind 
aber mit dem Excentrieitätsfehler behaftet. 
Man bestimmt die Natur der Spirale eines Ammoniten, indem man durch eine umsichtige 
Kritik der beobachteten und der aus diesen abgeleiteten Zahlen, insbesondere der Quotienten aus den 
singulodistanten Windungsabständen, die wichtigen Konstanten der Spirale ermittelt. Hierbei sind die 
soeben zusammengestellten Sätze von grolser Brauchbarkeit. Verhalten sich die ermittelten Quotienten 
wie im Satze 6, so hat man den Excentricitätsfehler begangen, und man wird durch eine vorsichtige 
geringe Verschiebung des Mikroskops und neues Messen diesen Fehler beseitigen müssen. Es würde 
übrigens, zumal da nur Zahlen geboten sind, welche etwas neben der Wahrheit liegen, hierbei nicht 
immer sogleich ohne Bedenken auf die logarithmische Spirale zu schliefsen sein, denn, da die loga- 
rithmische Spirale ein besonderer Fall der allgemeinen Konchospirale, so-ist von vorn herein zu über- 
sehen, dafs ähnliche Sätze als der 6. auch für die Konchospirale der ersten und dritten Art sich er- 
geben müssen, nur weit komplizierter und damit praktisch wertlos, weshalb ich von der Herleitung 
derselben abgesehen habe. Nachdem der Exeentrieitätsfehler beseitigt, wird man zweitens, namentlich 
mit Hinblick auf die Sätze 3), 4) und 5), die Quotienten aus den singulodistanten Windungsabständen 
und Durchmesser einer abermaligen Kritik unterwerfen, wird beachten, welcher Mittelwert p sich aus 
den q ergiebt, und wie die Q diesem Mittelwert von oben nach unten oder von unten nach oben zu- 
streben, oder ob die @ vielleicht denselben Mittelwert ergeben, und wird so den wahren Windungs- 
quotienten, die spezifische Konstante des Ammoniten ermitteln. Ich habe hierauf bereits in $ 9 
hingewiesen. Drittens endlich wird man aus den Differenzen D, — pD,, D, — pD, u. s. f. die in- 
dividuelle Konstante der Spirale, den Radius des asymptotischen Kreises % finden, denn es ist (s.$ 9) 
D,—»pD =D =-pD, = - ---=—-2k(p—1) 
Nach Erledigung dieser Arbeit berechnet man zur Kontrolle mit den vorläufig festgestellten 
Konstanten die Durchmesser und Windungsabstände, um solche dann mit den beobachteten Durch- 
messern und Windungsabständen zu vergleichen. Diese Rechnung ist nicht immer von völlig be- 
friedigendem Erfolg gekrönt, nicht allein der Beobachtungsfehler halber, sondern auch, und wohl mehr 
noch wegen der vielen Ungenauigkeiten, welche sich das Tier bei Konstruktion seiner Spirale hat zu 
Schulden kommen lassen. Nach meinen Erfahrungen scheinen in der That so vorzügliche Spiralen, 
wie die des Naumannschen A. galeatus oder A. Ramsaueri zu den grölsten Seltenheiten zu gehören. 
Trotzdem ist folgende Thatsache nicht zu verkeneen, auf welche wohl auch Naumann bereits hin- 
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