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„ul 91) 
3 ( ; 
ds; sin («+ 9,) Y sin p, Bone Y 
dy sin«sing, sin «@ dy Yy s, sin? p, 
Y sin & 1 s, sin «@ Yy s; sin? « 
also — — —— so kann 
B N sing, ysintlat a’ 
a —— - 
sing sin(@+ 9) 
man auch schreiben: 
sing  ysin(« +9)’ 
ds, 85 s sine 
Ay y yanatp) 2) 
ds, ds, 
Entsprechende Formeln gelten für Ay’ ay te W Übrigens läfst sich der Ausdruck (32) durch 
fortgesetzte goniometrische Umformung noch weiter vereinfachen. Es ist, wie man leicht findet: 
sin? («+ 9,) — sin’« = sin (2@ + 9,) sin Q,, 
so dafs auch 
ds; _ 5, sin(2& + 9,) sing, ? 
dy  ysn’(@+9,) 
Mit Hülfe dieses Ausdrucks versteht man, dals, während y von O an bis OT’sin« heranwächst, 
s; anfangs von c aus zunimmt, und zwar bis 22 +9, == geworden, d. h. bis zu dem 
Punkte der Spirale, dessen Berührende parallel mit OT ist, dals aber von diesem 
Punkte aus s, bis O abnimmt, 
Aus dem Dreieck OSM, ergiebt sich feıner mit Hülfe des Sinussatzes: 
_ysin (@— 9). 
% ” sinasing, 
Wiederum durch Differentiation nach y erhält man hieraus: 
ET 
day y s, sin ’p, ’ 
oder auch: 
ds, | & s, sin? «& 
dy y ysn:(@— 9) (83) 
E B RLASSERGAS; 
Entsprechende Ausdrücke findet man für ——, —- u. S. w. 
dy’ dy 
Die weitere goniometrische Umformung, wie vorher für Er: ergiebt hier noch: 
ds. 8, sin (2& — 9,) sin , 
day yana—g) 
womit man den Satz gewinnt, dafs während y von O an bis OTsin« heranwächst, s, ein- 
fach von eo bis Null abnimmt. 
19. Verhalten einiger Quotienten aus den s bei wachsendem y. Mit Hülfe der 
Formel (32) erhält man: 
5 _sin’as, 13 1 
dy y s\mM@Htg) m@+ ) 
oder nach einer ähnlichen "goniometrischen Umformung, wie im vorigen Paragraphen: 
| sin? & $7 sin (2« +9, + 9) sin (9 — 9) 4 
yo YyorSi sin? (@ + 9,) sin? (@ + 9;) 
