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oder 
da, ua —y% u = Y 
= = . 2 
ay 2% tuy 8, ( 1) 
Dieser Ausdruck lälst sich noch, wie folgt, umformen. Es ist 
— cotan (« ar 9); 
BE, —y _ eotan« cos 9, — sing, 
&, tuy cosg, + cotan« sin g, 
also hat man auch: 
dx 
an — cotan («+ 9,). (22) 
Ebenso findet man 
dn _ US —-Y _ U —Y 
day 2, +uy 85 
Aus den Formeln (19) und (22) erkennt man, dafs während y von O an bis OT sin « 
cotan (@ + 9,), u. Ss. w. 
< . . 7 x 
heranwächst, x, anfangs von c aus zunimmt und zwar, bis «+ 9, os geworden, d. h. bis 
zu dem Punkte der Spirale, dessen Berührende senkrecht auf der Axe x steht, dals aber 
von diesem Punkte aus x, bis zu dem Werte OT cos (x — «) abnimmt. 
Entsprechend erhält man aus 
1 
1, = ce @ 9) = cp? -e te y—r,sinp, 4, Tr, Cos Qy, (23) 
indem man « mit — u vertauscht: 
dp, 1 ee! 
ıy nn —-W &% es) 
und 
da, _ Br +Yy _ um Hy __ 
de ee Se cotan (« — 92). (25) 
Ebenso findet man: 
re ra ei 
ae = eotan (@ — 9,), u. Ss. w. 
Die Formeln (23) und (25) lehren, dafs während y von O an bis OTsin« heranwächst, 
1 
%, kein Maximum durchläuft, sondern von ep? aus bis zudem Werte OT cos« abnimmt 
16. Verhalten der Durchmesser und Windungsabstände bei wachsendem y. Aus 
D,=z, +2, und D,—=2,-+ x, folgt mit Rücksichtnahme auf die Formeln (21) und (25) durch 
Differentiation nach % beziehentlich: 
EDEN (wu? 7 1)yD, <o, 
dy 4% 
(26) 
dD, (“+ 1) yD, 
I al — el) 
dy 8,85 
Entsprechende Formeln gelten für D,, D, u. s. f. Es ist aber in diesen Formeln der fol- 
gende Satz enthalten: Während y von O aus wächst, nehmen die Durchmesser ab. 
Aus ww —=2, — 2, und w, = &, — x, folgt ebenso 
u etlm,o| 
day 5, 33 (2 7) 
dw _ WHNym ; 
day 55, =; 
und es gelten entsprechende Formeln für die ührigen w. Im diesen Formeln ist der Satz enthalten 
Während y von O aus wächst, nehmen die Windungsabstände zu. 
3*+ 
