oder 
3 1 4 ; 
—2KQ-)-et+y)@ +1 -De- Ye] 230-0. ds) 
Im Zusammenhange mit den Formeln (7) führt die Gleichung (13) zu der Erkenntnis, dafs für die 
in der Geraden Z'Z der äulseren Spirale gelegenen Durchmesser die Beziehung 
D,—pD =D-p»D =D, —pD=.. = 
le Selen (14) 
Gültigkeit besitzt. Wenn also auch nach Gleichung (12) die äufsere Spirale von einer Konchospirale 
sehr verschieden ist, so hat sie doch mit letzterer die Eigenschaft gemein, dafs den Differenzen 
D,— pD,, D,— pD,, u. s. f. innerhalb jeder durch den Pol geführten Messungsgeraden 
ein konstanter Wert zukommt. Während aber dieser Wert bei der Konchospirale von Messungs- 
gerader zu Messungsgerader derselbe bleibt, so ist er hier für jede Messungsgerade ein anderer, 
da nach Formel (13) K als Funktion von z erscheint. Hierin liegt ein wichtiges Kriterium zur leichten 
Unterscheidung der Diplospirale der zweiten Hypothese von der der ersten Hypothese. 
11. Untersuchung der Funktion F(z) = — 2K(q— 1). Die Prüfung der Funktion 
F(z) = — 2K(g— 1) kommt wesentlich auf die Prüfung der stetigen Funktion 
1 AL 
ie) (0 Ma - (a. Le 
zurück, Es genügt für den vorliegenden Zweck, letztere Funktion in dem Intervall von z=0 bis 
2= } kennen zu lernen. Dieselbe hat zunächst, wie man sich leicht überzeugen kann, die Eigen- 
schaft, dafs 
0) = dr a". 
1 1 4 
3 — g9?>0O und Pr — q°”<0, oder, was auf das- 
Nun sind die beiden Fälle zu unterscheiden p 
selbe hinauskommt, p>g und » <q. 
I) »>g, oder die Spirale ist nach der Naumannschen Terminologie entosthen. 
Die Funktion f mus in dem angegebenen Intervall wenigstens ein Minimum oder ein Maxi- 
mum haben. Um hierüber zu entscheiden, bedarf man des ersten und zweiten Differentialquotienten 
der Funktion. Diese sind, indem man den natürlichen Logarithmus wie üblich durch 7 bezeichnet: 
= u — 1) glg — (q} — 1)p’lp 
und 
1 1 r 1 0 
IT - (2? — 1) (lg)? — (a? — 1) P° (lo)? 
Aus der Gleichung 
RE REN. 
(p® — 1) grlg — (a — 1) prp— 0 
%o su 
st 
oder a = m = 1g 
5 (g? — 1)1p 
ergiebt sich für 7, nur eine brauchbare Lösung, d. h. zunächst: es giebt nur ein Minimum oder nur 
uf 
ein Maximum. Man gewinnt Fa aus Zr indem man den Minuendus (p} — 1) glg mit /q und den 
Subtrahendus (g% — 1) p’lp mit der gröfseren Zahl 1» multipliziert, d. h. = ist für <= 2, negativ 
und zeigt ein Maximum an, so dafs die Funktion f(z) in dem angegebenen Intervall durchaus positiv 
bleibt. Nun sind weiterhin zwei Fälle zu unterscheiden. 
