und hiermit: 
0o=n=eop+k+tep— 1) 
0, == +tktepß - De +epß - Net, 
0, == op ++ Ur+eß- Vettel \)et, 
allgemein: r=r,.411=cpP tk+cp - N)r+ep - NW)et'+----- co Dar, 
n+1_ 1 
Nun it 1+9+2°+:-: +0 —1 eh also erhält man allgemein für einen beliebigen Punkt 
der äufseren Spirale: 
N Kol IE 1 . 
r=cpP +k+c(p— 1) Inge (12) 
Die Übereinstimmung dieser Gleichung mit der von Naumann in $ 18 der bezeichneten Abhandlung 
angegebenen Gleichung ist leicht zu übersehen, wenn man berücksichtigt, dals bei Naumann infolge 
eines Druckfehlers g” statt g"+! geschrieben steht. Übrigens ist die Gleichung (12) in eigentüm- 
licher Weise auszulegen. Für den ersten, zweiten, dritten Umgang der äulseren Spirale u. s. f. ist n 
beziehentlich gleich 0, 1, 2, u. s. f. zu setzen, für jeden Umgang von neuem hat man aber z von 
0 bis 1 variieren zu lassen; allemal beim Übergange zu einer neuen Windung springt z von 1 auf O 
zurück, dagegen n um eine Einheit höher. 
Ich sehe nun davon ab, die sehr weitschweifigen Ausdrücke für die Durchmesser der äulseren 
Spirale mitzuteilen; viel wichtiger scheint mir folgende Überlegung. Offenbar kann man durch die 
Punkte Z, Z, P,, B,, P;,, P,, P;, u. s. f. eine Konchospirale vom Windungsquotienten q legen. Die 
Gleichung dieser Hilfsspirale sei: 
r= ("+ K. 
Wenn man für diese Spirale die Gerade Z’Z als Axe des Polarkoordinatensystems wählt, woran nichts 
hindert, und womit der Allgemeinheit kein Eintrag geschieht, und wenn man insbesondere die Winkel m 
vom Punkte Z aus milst, so hat man nach Formel (6) und (3) beziehentlich: 
DR Ca + 1)+2K 
und 
2 Ca): 
Anderseits hat man, insofern der Durchmesser Z1Z der inneren Spirale angehört, 
ZZ=,n° (n? +1) + 2%; 
und es ist oben schon gefunden 
ZR =cp—1)e. 
Hiermit gewinnt man die zwei Gleichungen: 
Cl +1) +2K= ep (p! +1)+2K 
und c—-)=cp—1)g, 
welche zur Bestimmung von C und K genügen. Multipliziert man die erste dieser Gleichungen mit 
1 
q— 1, die zweite mit g- + 1 und zieht die erste von der zweiten ab, so erhält man: 
2Ka-)=cß Ya +)r-ea— VE +) — 2-1) 
