Dom (ht) tar] 
op?) + 2% | 
ert pH) + 2% (6) 
Dot) + 2% | 
J 
D; = cp? 9} +1)+ 2% 
u..S. W. 
Aus diesen Gleichungen gewinnt man leicht folgende Beziehung. Es ist: 
D,—pD, = — 2k(p — 1)\ 
D, —pD, = — 2k(p — 1) | (7) 
D, —pD, = — 2k(p — 1) 
u. 8. W. 
Zwar übertreffen die Durchmesser der Konchospiralen der ersten und dritten Art in ihrer vollen Ge- 
setzmälsigkeit wesentlich die Durchmesser der logarithmischen Spiralen, man kann aber für sämt- 
liche Kurven den Satz aussprechen, dals in jedem besonderen Falle die Differenzen D, — pD,, 
D,— pD, u. s. f. einander gleich sind, für die logarithmischen Spiralen gleich Null, 
für die Konchospiralen der ersten und dritten Art je gleich einem gewissen von Null 
verschiedenen Werte. Man hat ferner offenbar: 
D, —pD D,—»D, D,—pD. 
ze Te TE A-r+ 7. eg ade nn USE L,, 
also mit Rücksicht auf (7): 
2k(p — 1) 2k(p — 1) 2k(p — 1) 
A=»2— Ta a u a a aa UBERB aE (8) 
Aus diesen Formeln erhält man mit Rücksicht darauf, dals 
DI=EDI— Die, 
für alle Konchospiralen der ersten Art, d. h. mit negativem %k, die Ungleichungen: 
en (9) 
und für alle Konchospiralen der dritten Art, d. h. mit positivem %k, die Ungleichungen 
<< <r..<p: (10) 
Für die logarithmischen Spivalen werden die sämtlichen @ gleich ». Neben den Ungleichungen (9) 
und (10) gelten für alle Konchospiralen die Gleichungen: 
Gi Ye N =D, (11) 
worauf schon in $ 6 hingewiesen ist. Die Ungleichungen (9) und (10) besitzen insofern praktisches 
Interesse, als sie die Kritik der aus den Beobachtungen gewonnenen g zur Feststellung des Windungs- 
quotienten » wesentlich unterstützen. Nachdem man sich über den Windungsquotienten p entschieden 
hat, dienen die Gleichungen (7) dazu, sogleich den Radius % des asymptotischen Kreises der Spirale 
zu finden und damit, im Falle k < 0, den Naumannschen Parameter a der einfachen Koncho- 
spirale (s. $ 7). 3 
Die in den Ungleichungen (9) und (10) enthaltenen Sätze lassen sich leicht noch verallgemei- 
nern. Die Formeln (6) oder auch (s. $ 4): 
