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7. Bedeutung der Konstanten ce und X. Führt man in der Gleichung 
r=.ceP? + k 
statt p einen neuen Winkel 9 ein, indem man setzt g—=g+ Pf, so heifst das soviel, als man 
verlegt die Axe des Koordinatensystems um den Winkel 8 vorwärts, und man erhält, bezogen auf 
das neue Koordinatensystem 
r— cetßeup —- R, 
wofür zur Abkürzung geschrieben werden mag: 
r=co@ +k. 
Man kann den Übergang von der Konstante ce zu der neuen Konstante c’ hiernach aber 
offenbar auch so auslegen, dafs man sagt: man habe das alte Koordinatensystem beibehalten, aber 
die Spirale um einen gewissen Winkel 8 rückwärts gedreht. Also durch Variation der Konstante c 
wird unter Beibehaltung des Koordinatensystems nur die Drehung einer und derselben Spirale 
um ihren Pol bewirkt, und zwar bei wachsendem c im entgegengesetzten Sinne von 
dem, welchen man für die Winkel festgesetzt hat. 
Der Radius r jeder Konchospirale wächst mit dem Winkel p ins Unendliche. Ist % positiv, 
so kann r nur positive Werte haben. Läflst man p bis — 0© abnehmen, so nähert sich r dem Grenz- 
wert %, d. h. der durch die Gleichung r = k bestimmte Kreis ist für die Spirale ein asymptoti- 
scher Kreis. “Ist k negativ, so läfst sich immer ein Wert 9, angeben, für welchen r = 0 wird. 
Dieser Wert folgt aus der Gleichung: 
cotP — — f. 
Für alle Werte von p, welche gröfser sind als 9,, hat der Radius r positive Werte; 
läfst man hingegen @ kleiner als , werden, so erhält man negative Werte für r, welche der 
Grenze k zustreben, während p bis — ©© abnimmt, so dafs sich wiederum der Kreis, dessen Gleichung’ 
r=k, als ein asymptotischer Kreis der Kurve erweist. Der durch die negativen Radien erzeugte 
Zweig der Spirale hat für die Konchyliometrie keine Bedeutung. Für die Spiralen der ersten Art 
ist sehr leicht die Beziehung zwischen dem Radius des asymptotischen Kreises k und dem Nau- 
mannschen Parameter a zu erkennen. In der That: setzt man 
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und dreht nun die Spirale so um ihren Pol, dafs c en wird, so geht die Gleichung (2) in die 
von Naumann bevorzugte Form 
über, in welcher er bekanntlich die Grölse « mit dem Namen des Parameters belegte. 
Man denke sich neben der Spirale 
r=ce'P7—+k 
eine zweite Spirale mit dem Radius des asymptotischen Kreises nk statt k, wobei » irgend eine po- 
sitivre Zahl bedeuten mag; man drehe diese zweite Spirale derart um ihren Pol, dafs an Stelle der 
Konstante c die Konstante »c tritt, so hat man für die zweite Spirale die Gleichung 
R=nce'P + nk, 
oder es ist für jeden beliebigen Wert von @ 
R— nn; 
