Einige Bemerkungen über Pythagoräische Dreiecke. 



Von Dr. M. Kiseljak (Zagreb). 

 Die Gleichung 



X-' + y2 = z2 



iiat bekanntlich nur drei Auflösungen in Zahlentrippeln von auf- 

 einanderfolgenden Zahlen, und zwar 



(-3,-4,-5), (-1,0, + !) und (3,4,5), 

 anderseits jedoch unendlich viele Auflösungen, bei welchen zwei 

 aufeinanderfolgende Zahlen auftreten. Hier kann man folgende zwei 

 Fälle unterscheiden : 



(y - 1)^ -i- y' = z^' (I) 



und 



x-^-f (z— \y = zK (II) 



Der erste Fall ist von Herrn P. Bachmann^) ausführlicher 

 untersucht worden ; daran möchte ich einige Bemerkungen anknüpfen. 

 Es ist 



2 y^ — 2y =- z- — 1 

 oder 



2y(y"i) = (z+ i)(z-- 1). 



Die zwei Faktoren rechts sind beide entweder gerade oder ungerade, 

 wegen der linken Seite also beide gerade, d. h. 



z = 2k 4- 1 

 und 



y (y - 1) = 2 k (k + 1), 

 also 



y(y-l) _ k(k+l ). (1) 



2 ~ 2 



Somit haben wir den Satz erhalten: Zu jeder Trigonalzahl 



, welche die Hälfte einer anderen Trigonalzahl 



^ ist, gehört ein Pythagoräisches Dreieck vom 



Typus (1) und umgekehrt. 



Dieser Satz scheint mir neu zu sein : in der gangbaren Litte- 

 ratur über niedere Zahlentheorie konnte ich ihn nicht finden. 



') Zahlentheorie, I. Bd., Leipzig 1892, S. 195, und: Niedere Zahlentheorie, 

 II. Bd., Leipzig 1910, S. 436. 



