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r log N - log (2 + 1/ 2 ) + 2 lo g 2 -] 



Für den Ungleicheitsfall Zm v^ N, also höchstens Zm ^ N — 1, ist 

 lo g (N — 1) + log (1 — Yjn,) — log (2 + l/T) + 2 log 2 



"" ^ log (3 + 2 1/ 2 ) ' 



da aber 



log (N - 1) + log (1 - -qm) <. log N 

 ist, so folgt 



^^ lo g N - log (2 + l/'2 ) + 2 log 2 



""- log(3 + 2K2) 



Andererseits ist wegen Zm + i > N -^ 1 



log(N+l) + log(r--r]n.4-i)-log(2 + V2)-f 21o g2 



""^ log (3 4-2 1/2) 



•da jedoch 



log (N + 1) + log (1 - -^n, + i) > log N 

 ist, so folgt 



log N - lo g (2 + 1/ 2 ) + 2 log 2 _ 



""' log (3 i- 2 1/2") 



also gilt auch für den Ungleicheitsfall die obige For- 

 mel (9), die wir auch so schreiben können: 



r log N + 0,06877 ... 1 

 A (N) = [ oišššr^ J ' (öa) 



daraus schliessen wir weiter (ebenfalls bei Verwendung Brigg'scher 

 Logarithmen) : 



A (N)cv. 1,30625 logN. (10) 



Im zweiten Fall folgt aus z^N • 



xZ. ]/'2 N — 1 

 und schliesslich 



B(N) = 



^]-l. (11) 



2 



Die Einheit muss in der Formel (11) wegen der „uneigentlichen" 

 Lösung (1,0, 1), die wir nicht mitzählen wollen, abgezogen werden. 

 Es ist also auch 



B(N)cn:) 0,70711 Nl. (12) 



Aus (10) und (12) erhalten wir endlich 



lim A (N) 



oder mit anderen Worten: Die Dreiecke vom Typus (11) sind 

 unendlich häufiger als diejenigen vom Typus (1), was 

 mir das Hauptergebnis dieser Mitteilung zu sein scheint. 



