RASPRAVE. 



Duh novijih istraživanja u problemu triju tijela. 



Napisao Dr. Željko Marković. 



Već više od dvjesta godina stoji na dnevnome redu mehanike 

 neba i matematike problem triju tijela. Postavljen od Newtona u 

 djelu njegovu Principia mathematica philosophiae naturalis razvijao 

 se on u tijeku vremena, kako su se razvijala sredstva analize, ko- 

 jima su ga htjeli riješiti. Newton ga je rješavao geometrijski; Euler, 

 Clairaut, D'alembert, lagrange, laplace okušaše na njemu me- 

 tode analize, što je upravo tada bila ojačala i, osokoljena svojim 

 uspjesima, bacila se puna nade na taj problem, da se doskora 

 uvjeri o transcendentnoj njegovoj teškoći i nemoći mlade svoje 

 snage. Kad je teorija funkcija stupila u prvi red matematičkih istra- 

 živanja te postala osnovom i teorije diferencijalnih jednačaba, kojih 

 je studij time navraćen u prirodni svoj smjer, promijenio je i problem 

 triju tijela svoj aspekt; primjenom ideja i metoda teorije funkcija 

 moglo se poći na rješavanje i takovih pitanja u njemu, na koja se 

 u prijašnjim stadijima nije smjelo ni pomišljati. U novije vrijeme 

 nikle su sasvim nove, vrlo plodne misli, izgrađene su dalekosežne 

 metode za rješavanje njegovo i nezavisno od općeg stanja analize, 

 pa se njima problem triju tijela preobrazio ; kako su one u tom 

 problemu korisno djelovale, tako će, dalje razvijene i dotjerane, 

 biti i u svim srodnim područjima nov osnov za analitičko izuča- 

 vanje. Njima ćemo se pozabaviti u daljnjem razlaganju. 



Problem, o kome se radi, je ovaj: tri slobodne materijalne 

 točke masa m^, m.,, m.^ privlače se uzajmično po zakonu Newtonovu, 

 to će reći: sila, kojom se privlače po dvije od tih triju točaka, 

 upravno je razmjerna s masama njihovima, a obrnuto s kvadratom da- 

 ljine. U dani neki čas zadani su položaji tih triju točaka i brzine, 

 a valja naći njihovo gibanje; poznavajući dakle početne položaje i 

 brzine triju točaka valja naći položaj njihov i brzine u kojegod vri- 

 jeme. U matematičkom obliku svodi se problem na integriranje su- 

 stava od devet simultanih algebarskih diferencijalnih jednačaba dru- 

 goga reda, koje zadovoljava devet pravokutnih koordinata triju to- 

 čaka, ili, uvedavši brzine kao pomoćne funkcije, na integriranje su- 

 stava od osamnaest simultanih diferencijalnih jednačaba prvoga reda.*) 



*) Ovdje govorimo o točkama, a gore o tijelima. Gibanje nebeskih tijela, 

 na primjer planeta Sunčeva sustava, svodi se na gibanje točaka, ako reduciramo 

 planete na njihova težišta, što je s obzirom na prilike u Sunčevu sustavu do- 

 pušteno. Odjelito od studija gibanja planetskih težišta proučava se tada rota- 

 cija njihova i srodna gibanja. 



Glasnik hrv. prirodoslovnog društva. ^ 



