jalnih jednačaba daje nam matematički razlog, s kojega je integriranje 

 u tome problemu do kraja uspjelo. Znamo naime, da smo u inte- 

 graciji jednog sustava diferencijalnih jednačaba s tim dalje dospjeli, 

 što je više nađeno tako zvanih prvih integrala, t. j. izraza, što za- 

 vise traženima funkcijama a i o nezavisnoj promjenljivoj, a takove 

 su naravi, da zadrže konstantnu vrijednost u tijeku cijeloga jednog 

 gibanja definiranoga dotičnom diferencijalnom jednadžbom, ma da ve- 

 ličine, o kojima zavise ti izrazi, sve zajedno mijenjaju svoju vrijednost. 

 Kad je broj tih prvih integrala jednak redu diferencijalne jednadžbe 

 ili sustava diferencijalnih jednačaba, integracija se zadanoga sustava 

 ili jednadžbe može smatrati dovršenom. A u problemu dvaju tijela 

 upravo je tako: sustav je, rekosmo, dvanaestoga reda; treba dakle 

 i dvanaest prvih integrala. Šest njih daje nam teorem o gibanju te- 

 žišta, tri daljnja nam daju tako zvani integrali ploha, deseti nam daje 

 integral žive sile, a dva posljednja naknađuje nam Jacobijev teorem 

 o posljednjem multiplikatoru, koji dovršava time integraciju. 



Prirodno je bilo, da se i u problemu triju tijela postupalo isto 

 tako, da su se tražili prvi integrali, s tim više, što se do izvjesnoga 

 broja tih integrala dolazi bez teškoća. Sustav, o kome se ovdje radi, 

 osamnaestog je reda; valja naći i osamnaest prvih integrala, od kojih 

 će svaki biti nov jedan korak k konačnome rješenju, od kojih će 

 nam svaki nešto novo reći. Jednostavnom kombinacijom zadanih 

 diferencijalnih jednačaba može se naći deset prvih integrala, upravo 

 onih, koje smo našli i u problemu dvaju tijela. Prvih šest integrala 

 za gibanje težišta ovoga je oblika: 



/72] X, -r m.^x., -\- //Z3JC3 = oCi, 

 m,y^ + ni>yi + m.,y^ == ß,, 



m^X^ 4- m..X, -^ /77.^Xj — / (/7ZiX, -j- ^^2^- + '"a^.s) = ^-2» 



m,y, 4- /TZoj'o + m.,y. — / {m^y^ + m,y, + nuy.^) = ß„ 



gdje su a^, ßp 7i, iy..,, ß,, 7^ konstante integracije. Ti integrali izriču 

 matematički činjenicu, da se težište našeg sustava od tri materijalne 

 točke giba u prostoru jednoliko po pravcu. Njima se možemo od- 

 mah okoristiti u formalnom pogledu i reducirati red našeg sustava 

 jednačaba za šest jedinica. 



Daljnja tri integrala, integrali ploha, izraženi su ovako: 

 ^1 ^^^yl — ^'i^^i) + m., {x,y., — y.,x.^ + m, {x.,y., — y^x,) = o.,, 

 ^1 (^t^i — ^lyö + n2.2 {yoZ, — z,y^ + m. {y^ž., - z.y^) = ß^, 

 m^ (Zi X, — x,i,) -f m.^ (z,x.^ — x_.io) + m., {z,x. — x.i^) = Y3. 



gdje su a.^, ß.,, 7, tri daljnje konstante integracije; i oni nam kazuju 

 novu činjenicu, da je naime zbroj umnožaka masa i projekcija ploha, 

 što ih opisuju pripadni radiji vektori naših triju točaka u trima 

 koordinatnim ravninama, razmjeran s vremenom. I oni nam pomažu- 

 kod daljnje redukcije reda diferencijalnoga našeg sustava za tri je- 



