dinice. Iz njih dobivamo i znatnih obavijesti o gibanju triju točaka, 

 na primjer kod razmatranja o sukobima, što mogu da se dese u 

 problemu triju tijela ili kod istraživanja stabilnosti Sunčeva sustava. 



Napokon deseti integral žive sile oblika ovoga: 

 gdje je 6^ = -^ — = + — ^ — - -\- -^ — \ a h konstanta mtegracije, 



^3 ^\ ^2 



osim što služi kod redukcije reda našeg sustava za još jednu jedi- 

 nicu, daje nam u mnogo slučajeva granice za gibanje naših točaka, 

 naznačuje kraj, u kome se mogu točke gibati, a u kome ne mogu, 

 te je time u novijim radnjama o problemu triju tijela, na primjer u 

 istraživanjima hilla i Darwina, imao veliku zadaću. — Zajednička 

 oznaka svih tih deset t. zv. klasičnih integrala jest tä, da su 

 algebarske funkcije koordinata i brzina. 



Sve daljnje traženje novih prvih integrala, srodnih ovima, bilo 

 je uzalud, te se već moglo s nekom vjerojatnošću «Iržati, da ih i 

 nema. 1 doista, znameniti onaj teorem Brunsov izriče, da u pro- 

 blemu triju tijela nema novih, u koordinatama i brzinama algebarskih 

 integrala osim onih deset klasičnih, ako se služimo pravokutnim 

 koordinatama kod opisivanja gibanja; svaki na oko nov algebarski 

 integral bit će tek kombinacija onih klasičnih integrala. Ako se slu- 

 žimo kod opisivanja gibanja elementima oskulacionih elipsa, dokazao 

 je PoiNCARE više: ne samo da nema tada novih algebarskih inte- 

 grala, nego nema ni transcendentnih uniformnih integrala od one 

 vrste, koju on promatra. Poslije je painleve u tijeku svojih istra- 

 živanja o analitičkoj teoriji diferencijalnih jednačaba proširio još 

 teorem brunsov i poincareov našavši, da nema ni takovih prvih 

 integrala, koji bi bili algebarske ili transcendentne uniformne funkcije 

 brzina, a o koordinatama da zavise bilo kako.*) Evo jedne činjenice, 

 koja dopušta da nazremo, kakova silna provalija mora da je pukla 

 medu onim, što smo s prvih deset integrala saznali o gibanju triju 

 tijela, i potpunim pregledom svih prilika kod gibanja. 



Traženje prvih integrala ne vodi dakle k cilju. Pokušalo se 

 doći do rješenja i izravno. Danas, kada su nam računi izvedeni me- 

 haničkom kvadraturom i staze triju tijela, što ih nacrtaše Darwin, 

 Strömgren, burrau, Mollton i drugi, pokazali, kako je mnogo 

 toga zamršeno pače i u onim relativno jednostavnim slučajevima, 

 kojima su se oni pozabavili, još ćemo se većma morati diviti radu 

 Lagrangeovu, koji je kod općenoga problema triju tijela znao po- 

 goditi putove, što kroz gustu staza, koje mogu u tijeku gibanja opi- 

 sati tri tijela, vode do čistine. Problem se triju tijela može riješiti 

 potpuno u osobitom jednom slučaju, u onome naime, kada su tri 

 tijela ušla u gibanje uz takove početne uvjete, da međusobne njihove 

 daljine ostaju u tijeku cijelog gibanja ili jednake ili se mijenjaju 

 tako, da tvore uvijek stalan omjer. Prvi način, kako može to da 



• *) F. R. MOULTON ističe, kako nije isključeno, da ima i drugih integrala 

 gornje vrste, ako se služimo drugim zavisnim promjenljivima, nego što se su- 

 ponira kod dokaza onih teorema. 



