bude, jest ovaj: dvije materijalne točke, u relativnom svom gibanju 

 oko treće točke kao žarišta, opisuju u istom vremenu presjeke stošca 

 i pri tome se gibaju tako, da uvijek tvore istostraničan trokut; taj 

 će se trokut okretati oko onoga svog vrha, u kome je treće tijelo, 

 i ujedno će mijenjati neprekidno veličinu svojih stranica, da nakon 

 jednog ophoda poprimi svoj prvotni oblik; samo ako su staze dviju 

 točaka oko treće kružnice, zadržat će stranice u istostraničnom tro- 

 kutu uvijek istu duljinu. — U drugom slučaju opisuju dvije materi- 

 jalne točke oko treće kao žarišta opet presjeke stošca, no tako, da 

 u tijeku sveg gibanja ostaju neprestano u istom pravcu. Ta su dva 

 slučaja uopće jedina, u kojima je uspjelo naći strogo rješenje pro- 

 blema gibanja triju tijela, a zadugo su bila jedina dva slučaja, u ko- 

 jima se nešto precizno dalo izreći o obliku staza. Ma da su ta rje- 

 šenja veoma specijalna, ipak su novija istraživanja pokazala, da su 

 u uskoj svezi s izvjesnom kategorijom t. zv. periodičkih rješenja 

 i stoga veoma znatna. 



Ni jednim, ni drugim od ovdje naznačenih putova nije se moglo 

 doći. do rješenja.*) Nije naša namjera prikazati ovdje, kojim se je 

 smjerom razvijalo dalje istraživanje gibanja triju tijela u astronomskoj 

 praksi, kako su se uza sve to, što je bilo jasno, da je potpuno rje- 

 šenje problema još veoma daleko, ipak izradile metode, koje daju, 

 ako već ne za sva vremena, a ono za bližu budućnost, u praktične 

 svrhe, radi izradbe astronomskih efemerida, položaje planeta i mje- 

 seca Sunčeva sustava s onolikom točnošću, kolika treba da se teorija 

 može isporediti s opažanjima, lagrangeova metoda varijacije kon- 

 stanata, te njegov način integracije jednačaba, koje određuju pro- 

 mjene elemenata staza nebeskih tijela, dale su nizove, koji su u 

 rukama Leverriera zadovoljili zahtjeve prakse. A bili su ti niiovi, 

 kako izlaze iz primjene lagrangeove metode, i za razvoj same te- 

 orije od znatnosti; teškoće, koje su izašle iz oblika tih nizova, po- 

 takle su razvoj novih teorija i novih nizova, kojima se kušalo 

 integrirati diferencijalne jednadžbe problema. A bile su te teškoće 

 dvojake: u jednu su ruku dolazili u nizovima klasične mehanike 

 neba t. zv. sekularni članovi, t. j. takovi, koji su bili razmjerni s vre- 

 menom i dolazili samostalno, izvan znakova trigonometrijskih funkcija; 

 u drugu su ruku bili tu i t. zv. mali divizori u nazivniku nekih čla- 



*) EULER je već jasno vidio sve te teškoće. U djelu Theoria Motimm 

 Liinae govori on ovako: „Quoties iam quadraginta abhinc annis tlieoriam Lu- 

 nae evolvere eiusque motum ex principiis gravitationis receptis definire sum 

 conatus, tot semper ac tantae difficultates se obtulerunt, ut labores meos et 

 ulteriores investigationes abrumpere sum coactus. A principiis enim mechanicis 

 tota quaestio statim ad ternas aequationes differentiales secundi gradus redu- 

 citur, quas non solum nulio modo integrare licet, sed etiam adproximationes, 

 quibus utique in hoc genere acquiescendum, maximis obstaculis impediebantur, 

 ita, ut nullo modo perspicerem quemadmodum haec investigatio ex sola theoria, 

 non tarn absolvi, quam tantum aliquatenus ad usum accommodari posset. Prin- 

 cipio quidem plurimum desudavi, ut memoratas illas aequationes differentiales 

 ad integrationem perducerem; continuo autem magis magisque intellexi, omnes 

 labores huius generis inutiliter insumtum iri; neque etiam huiusmodi integra- 

 tiones admodum sunt desiderandae; facile enim intelligitur, formulas integrales 

 maxime -futuras esse prolixas et intricatas, ita, ut inde nullus plane fructus in 

 usum Astronomiae expectari posset". 



[cf. Tisserand, Mecanique Celeste, T. III. p. 76.1. 



