nova, koji su u slučaju stroge komenzurabilnosti srednjih gibanja 

 dvaju planeta posve iluzornom činile tu metodu integracije, a u slu- 

 čaju približne komenzurabilnosti, koja dolazi doista u gibanjima sve- 

 mirskim, konvergenciju nizova znatno usporavali. Rješenje tih teškoća 

 bilo je jedno od glavnih zanimanja mehanika neba u većem dijelu 

 XIX. vijeka, delaunay je u svojoj teoriji Mjeseca prvi riješio prvu 

 teškoću prikazavši koordinate Mjeseca u čistom trigonometričkom 

 obliku, u kome je vrijeme ulazilo samo pod znakovima sinusa i ko- 

 sinusa. newcomb. Qylden, lindstedt, Hill, Tisserand polučili su ka- 

 snije isti rezultat i za gibanje planeta, tako da je s formalne strane 

 prva od onih dviju teškoća bila riješena. I druga je teškoća našla 

 svoje formalno rješenje. Umna metoda, kojom je Delaunay integrirao 

 diferencijalne jednadžbe, što dolaze u teoriji Mjeseca, ta metoda, 

 koja je „poput nekog stroja s vještački kombiniranim kotačima, što 

 gotovo beskrajno imaju da krše jednu zapreku, sve komad po ko- 

 mad", dopušta da se oni članovi iz perturbacione funkcije, koji bi 

 proizveli kod integracije malene divizore, uzmu u račun odmah kod 

 prve aproksimacije, tako da poslije integracije dolaze u takovu obliku, 

 da ne prave više neprilika. A izgrađene su i druge metode, kojima 

 se dade polučiti ista svrha. Navlastito je švedski astronom qylden 

 mnogogodišnjim trudom izradio sasvim nove, originalne metode, ko- 

 jima je na nov način gledao doskočiti onima dvjema teškoćama; 

 ideje njegove u obradbi brendelovoj dale su za astronomsku praksu 

 veoma povoljne rezultate. 



No uza sve to, što je uspjelo prije navedene dvije teškoće 

 svladati, i uza sve to, što imamo nove nizove, koji zadovoljavaju 

 formalno naše diferencijalne jednadžbe, kako smo daleko od rješenja 

 problema triju tijela! poincare je pokazao u znamenitoj svojoj radnji 

 u svesci XIII. Acta Mathematica, da ti noviji nizovi divergiraju, 

 da nam dakle o pitanjima daleke budućnosti ne mogu dati nika- 

 kovih odgovora, te su s teoretske strane promašili svoj cilj; no 

 radi osobite grade svoje da ipak mogu u izvjesnome vremenskom 

 intervalu poslužiti u astronomskim računima, jer predočuju tražene 

 funkcije asimptotički. 



Ako su se praktični astronomi, vodeni potrebama računa, 

 mogli zadovoljiti polučenim rezultatima, astronomi analitici nijesu se 

 mogli nikako. Sva ta istraživanja XIX. vijeka sve su više utvrđivala 

 mišljenje, da se problem triju tijela ne da riješiti onim sredstvima, 

 kojima je analiza tada raspolagala, i da putovi, kojima se udaralo, 

 ne vode k odlučnom rezultatu. Uvidjelo se, da je teškoća tog pro- 

 blema duboko usađena u samoj njegovoj naravi; zapreke, što se 

 javljaju, iste su, što priječe napredovanje u općem problemu inte- 

 gracije diferencijalnih jednačaba; zato valja saći do samog korijena 

 tih teškoća, razbistriti pitanje integracije sa stanovišta teorije funkcija, 

 koja ima da tvori prirodno tlo za sva istraživanja te vrste. Od toga 

 se doba započinje ono plodno uzajmično podupiranje čiste matematike 

 i mehanike neba; onda niče spoznaja, da se problemi mehanike 

 neba moraju obrađivati metodama čiste matematike i da valja upo- 

 trijebiti u tome studiju sva sredstva, što ih pruža analiza; otada se 

 i matematika i mehanika neba staju razvijati u novim smjerovima, 



