a na stari [problem triju tijela pada nova svjetlost. Od tog doba 

 datira noviji razvoj našega problema, a sva naša daljnja razmatranja 

 bit će posvećena novim vidicima, što se odsele malo pomalo otva- 

 raju. Jedno nas ime susreće ovdje na svakom koraku i ističe se u 

 svakoj etapi na putu do konačnog, dalekog cilja: to je ime henria 



POIN'CAREA. 



Prvo, što valja razbistriti na polasku, je pojam integracije di- 

 ferencijalnih jednačaba. Što je značilo za osnivače mehanike neba, 

 a i za nasljednike njihove do novijih vremena, riješiti diferencijalnu 

 jednadžbu? Vidi se, što je značilo, iz slučajeva, koji su smatrani ri- 

 ješenim. Značilo je tražene funkcije izraziti konačnim brojem pozna- 

 tih t. ZV. klasičnih funkcija [Painleve], kao na primjer algebarskih 

 funkcija, Abelovih funkcija i onih, što degeneracijom iz njih izlaze, 

 uniformnih integrala linearnih algebarskih diferencijalnih jednačaba 

 i t. d. Iz takvoga oblika za tražene funkcije moći ćemo tada saznati 

 sve, što treba da o njima znamo, jer su svojstva funkcija, kojima 

 su izražene, dovoljno poznata. Tako je na primjer bilo u problemu 

 dvaju tijela i u ona dva osobita slučaja lagrangeova, u kojima se 

 problem triju tijela dao do kraja riješiti. 



Iskustvo je pokazalo doskora, da su slučajevi, u kojima je 

 moguće tako postupati, doista rijetki, pa tražiti da se kojagod za- 

 dana diferencijalna jednadžba ih sustav diferencijalnih jednačaba u 

 tom smislu mora riješiti, znači suviše vjerovati u sklonosti nevjero- 

 jatnog slučaja. U tom je smislu problem triju tijela dakako nerješiv. 



Tako je nastalo novo shvaćanje problema. Javila se spasonosna 

 misao, da je problem s krive strane uhvaćen, da ga valja obrnuti. 

 Mjesto da se nastoji oko bezuspješna posla i traži da se rješenja 

 diferencijalnih jednačaba moraju dati udariti na kalup onih nekoliko 

 tipova poznatih, klasičnih funkcija, valja iz samih diferencijalnih 

 jednačaba proučavati svojstva funkcija, koje su definirane tim jed- 

 nadžbama; ne će se nastojati reducirati rješenja tih jednačaba na 

 već poznate funkcije, nego baš obrnuto, diferencijalne jednadžbe bit 

 će izvor novih funkcija. 



Novim je tim putem prvi udario poincare u znamenite svoje 

 četiri radnje Memoires sur les courbes definies par les equations 

 differentielles. Evo što govori poincare o mislima, koje su ga vo- 

 dile kod tih novih istraživanja, u uvodu prve od onih rasprava: 

 „Nužno je daše funkcije, što su definirane diferencijalnim jednadžbama, 

 proučavaju same o sebi, a ne valja tražiti da ih svedemo na jedno- 

 stavnije funkcije; i tu valja raditi onako slično, kako je bilo kod 

 algebarskih funkcija, koje su također nekoć nastojali svesti na ko- 

 rijene, a koje danas proučavamo direktno ; tu valja raditi slično, 

 kako se radi kod integrala algebarskih diferencijala, koje su ta- 

 kođer dugo vremena svom silom htjeh izraziti konačnim izrazima. 



„Pitanje je dakle od najvećeg interesa: tražiti, koja svojstva 

 imaju diferencijalne jednadžbe. Prvi je korak već učinjen na tom 

 putu proučavanjem zadane funkcije u okolišu jedne točke 

 ravnine. Sada se radi o tome, da se pođe dalje, da se proučava 

 funkcija u svoj širokoj ravnini. Ishodište u tome istraživanju 



