8 



bit će očevidno ono, što već znademo o funkciji izučavanjem nje- 

 nih svojstva u izvjesnom jednom kraju ravnine. 



, Potpun studij jedne funkcije sastoji od dva dijela: /. od di- 

 jela kvalitativnoga (da tako rečem) ili geometrijskoga proučavanja 

 krivulje definirane diferencijalnom jednadžbom ; 2. od dijela kvantita- 

 tivnoga ili numeričkoga računa vrijednosti funkcije. 



„Tako na priliku, kad se hoće istražiti algebarska jednadžba, 

 počinje se time, da se spomoću Sturmova teorema traži, koliko re- 

 alnih korijena ima jednadžba: to je kvalitativni dio; zatim se računa 

 mimerička vrijednost tih korijena, a to je kvantitativno izučavanje 

 jednadžbe. Isto tako, kad se proučava algebarska krivulja, počinje 

 se time, da se krivulja konstruira, kako se kaže u elementar- 

 nim udžbenicima, to će reći, traži se, da li ima krivulja grana, koje 

 su zatvorene krivulje, koje idu u beskonačnost i t. d. Poslije tog 

 kvalitativnog studija krivulje može se odrediti izvjestan broj točaka. 



„Dakako, da se kvalitativnim dijelom mora početi teorija svake 

 funkcije, pa stoga prvi problem, koji sebi mora čovjek staviti, jest 

 ovaj: konstruirati krivulje, koje su definirane diferen- 

 cijalnim jednadžbama. Kada bude taj kvalitativni studij potpuno 

 izvršen, bit će on od najveće koristi za numerički račun funkcije, 

 a dovest će on do toga s tim lakše, što su već poznati konvergentni 

 nizovi, koji predočuju traženu funkciju u izvjesnom dijelu ravnine, 

 i što je glavna teškoća, koja se ovdje javlja, ta da se nade siguran 

 vod za prijelaz iz jednoga kraja, u kome je funkcija predočena jednim 

 nizom, u drugi kraj ravnine, gdje je izražena različnim jednim nizom. 



„No taj kvalitativni studij imat će i sam o sebi interes prvoga 

 reda. Tä različna, vrlo važna pitanja analize i mehanike dadu se 

 na nj svesti. Uzmimo na primjer problem triju tijela: zar se ne može 

 čovjek pitati, da li će jedno od triju tijela ostati dovijeka u izvjesnom 

 dijelu neba, ili će se moći beskonačno udaljiti; da li će se daljina 

 među dva tijela uvećavati bez kraja i konca, ili će opadati, ili će 

 ostati uvijek među izvjesnim granicama? Ne može li čovjek sebi 

 staviti tisuće srodnih pitanja, koja će sva biti riješena onda, kad 

 budemo jednom znali kvalitativno konstruirati staze triju tijela? A 

 kad se stane promatrati i veći broj nebeskih tjelesa, nalazimo slično : 

 tä što je ono pitanje o nepromjenljivosti elemenata planetskih drugo 

 do pravo pitanje iz kvalitativne geometrije ; jer pokazati, da velika 

 osovina nema sejcularnih promjena, znači pokazati, da ona uvijek 

 oscilira med izvjesnim granicama?" 



Ovo novo poimanje rješenja diferencijalnih jednačaba, ova dioba 

 problema u dio kvalitativni i dio kvantitativni vodit će i nas kod 

 daljnjeg razlaganja; vidjet ćemo uz to, kako se oba ta dijela i pre- 

 pliću. Počet ćemo s kvantitativnim izučavanjem problema triju tijela i tu 

 ćemo govoriti o savršenom rješenju toga dijela našega problema, 

 mislim o velikoj onoj radnji Finca Karla f. Sundmana, što je izašla 

 prvi puta u Acta Societatis Seien tiarum Fennicae, sv. 34. 

 i 35., a poslije nešto drukčije redigirana u Acta Mathe matica 

 sv. 36. g. 1913. 



Ponajprije valja da smo na čistu o analitičkom karakteru su- 

 stava diferencijalnih jednačaba, koje definiraju gibanje triju tijela. 



