11 



Pri tome znači: 



Af = /T?! -f m> 4- /7Z3, 



m, 4- /TZo ' rn^ ^ nu 



M . /n, + /72,. 



5 = 7 i r 1 " = — '' ' j 



"^ m.^{my-\-ni.) m^m^ 



c,, c,' ^3' -/^ konstante integracije, od kojih su prve tri t. zv. kon- 

 stante ploha. 



ro^ = (6-1- Xx)^' + {u + ^)^)' +^(^ + ''^^)^ 

 r' = x^ + Z + z-; 



m^r^ moj., m.i 



Kod diskusije u tome problemu ima važnu u'ogu jedna funkcija 

 masa i međusobnih daljina triju tijela; to je funkcija 



/72i 7^2 /723 



SuNDMAN hoće da proučava gibc'inje Iriju tijela u cijelome tijeku, 

 t. j. od f = — c^ do t = -\- oc; prvo mu je da ispita, što može da po- 

 remeti regularnost gibanja. Nalazi i on ono, što je već kazano, da 

 gibanje može da prestane biti regularno samo u slučaju sukoba : ili 

 sukoba od sva tri tijela, ili samo od dva. Sva se tri tijela mogu 

 sukobiti u isti čas samo u slučaju, ako u tijeku gibanja funkcija R 

 poprimi vrijednost nul; a to je moguće samo onda, ako su sve tri 

 konstante ploha: c,, c^, c^ jednake nuli. U tom osobitom slučaju, 

 kazuje jedan teorem Slndmanov, gibaju se sva tri tijela u istoj ravnini, 

 koja prolazi zajedničkim njihovim težištem; što bliže dolaze točki 

 sukoba, to ili poprimaju sve večma konfiguraciju istostraničnog tro- 

 kuta, ili se nastoje svrstati u pravac, a pri tome omjeri njihovih 

 daljina teže k određenim granicama. Vidimo, kako se u tom osobi- 

 tom singularnom slučaju javljaju cne dvije konfiguracije, koje su u 

 istraživanjima Lagrangeovima, spomenutima na početku, bile tako 

 znatne. 



Daljnji se napor koncentrira oko proučavanja onoga slučaja, 

 kad nijesu sve tri konstante ploha c,, c„, Cg jednake nuli, kada se 

 mogu dakle sukobiti samo po dva tijela. I kod Sundmana, kao i kod 

 predšasnika njegovih, stoji uspjeh bitno do zgodnih transformacija 

 promjenljivih. Mjesto nezavisne promjenljive, vremena t, uvodi on 

 kod proučavanja diferencijalnih jednačaba u okolišu sukoba novu 

 nezavisnu promjenljivu u, definiranu relacijom: 



u = 



dl 

 r 



odakle t—to 



rdu, 



U 



