13; 



' - , ' /// ti \o _}_ 



6 



C, {u^-ü,f^.... 



A'=— !-7^ — ='f («— Wi)--|- . . . ; pri tome je 



X 



m^-\-m., (..__i, y2 A- . ,. ^ lim 



y = 2 / V" "].> 1 • • • ' r i = tj 



> 



z 



I vrijeme f je razvijeno u niz ovoga oblika: 



Iz toga se posljednjeg niza, kad se obrne, dobije u izražen kao 

 funkcija vremena t\ dolazi se tako do niza: 



u = 11, -I- c{t~tS'-V'-' , 



dakle do niza cijelih, pozitivnih potencija veličine (^— ^i)' '. Uvrstivši taj 

 niz u gornje izraze za koordinate i daljine, dobiju se one izražene 

 kao funkcije vremena za /</,. Sve su te veličine, isto kao i u, 

 razvijene po potencijama od (/— ^i)' ■, pa tako dobivamo iz njih oba- 

 vijest o naravi singulariteta, koji se javi u tih funkcija, kada dođe 

 do sukoba dviju točaka: ona vrijednost t, u kojoj dolazi do sukoba, 

 je algebarska singularna točka i za veličinu u, i za koordinate tijela, 

 koja se sukobiše, kao i za druge tražene veličine, oko koje se cir- 

 kularno permutiraju tri grane svake od tih funkcija. 



Ovo je bila bitna spoznaja, jer sada može teorija funkcija da 

 nas dalje Vodi ; narav tog singulariteta pokazuje, da se ne treba 

 zaustaviti kod sukoba, granične točke u svim dosadanjim istraživa- 

 njima. Gornji nizovi dopuštaju da se nastavi analitičko prikazivanje 

 gibanja, i to analitičkim produžkom, i poslije sukoba, t. j. za t:>t^. 

 Jedini realni produžak gibanja daju nam izrazi za naše funkcije, ako 

 se od tri moguće grane njihove izabere ona, koja odgovara realnoj 

 i pozitivnoj determinaciji od {t—t:)'''^ Do časa sukoba imao je 

 (t—t^y^ negativnu, realnu vrijednost. Da se nađe staza tijela poslije 

 sukoba, valja uzeti vrijednost realnu i pozitivnu. A jer po principu 

 analitičkoga produžka koordinate tijela zadovoljavaju i za ^> /], t. j. 

 i poslije sukoba, diferencijalne jednadžbe i njihove prve integrale,, 

 izlazi, da će i konstanta žive sile i konstanta ploha zadržati i poslije 

 sukoba istu vrijednost, koju su imale prije sukoba. 



Pita se, što se događa dalje poslije sukoba. Najprije nam jedan 

 teorem Sundmanov -kazuje, da dva sukoba ne mogu slijediti jedan 

 za drugim u premalenim odsječcima vremena, jer je vrijeme, što 

 proteče između dva sukoba, koji dolaze jedan za drugim, veće od 

 izvjesne jedne veličine. Kad stane vrijeme rasti počevši od časa su- 



