14 



koba /,, dvoje je moguće: ili ostaje gibanje, kako je definirano ana- 

 litičkim produži<om, neprestano regularno, ili će regularnost gibanja 

 prestati u nekom času t.^, U tome slučaju, slično kao prije, ili će 

 se sva tri tijela sukobiti,' ili samo dva. Ako se funkcija R poništava 

 u čas t,, dogodit će se ono prvo ; ako teži k nekoj vrijednosti > o, 

 kad / teži k Z^, moći će se sukobiti samo dva tijela. Sadn se nala- 

 zimo u istim prilikama kao na početku; što smo rekli o vladanju 

 funkcija u okolišu prve točke sukoba, ponavlja se opet ovdje: i 

 sada se može definirati realni analitički produžak gibanja triju tijela 

 poslije časa sukoba U\ to je novo gibanje analitički produžak onoga 

 gibanja, koga smo definirali za razmak vremenski od t^ do /_,. ^ 

 prema tome i iskonskoga gibanja tijela. Za svaki daljnji sukob dviju 

 točaka razmatranje i rezultat su isti. — U daljnjem tijeku tih po- 

 stupaka dva su slučaja moguća: ili se tim postupcima dade defini- 

 rati gibanje triju tijela malo pomalo za sva vremena, ili imadu 

 vrijednosti vremena t, za koje se našim postupkom dade definirati 

 gibanje, jednu konačnu granicu T. U taj čas T ili će se sva tri ti- 

 jela sukobiti, ili će se sukobi od po dva tijela sve češće događati, 

 što bliže dolazimo vremenu T\ još točnije: u svakom ma kako ma- 

 lenom odsječku vremena, koji nas dijeli od časa T, dolazit će bes- 

 konačno često do sukoba od po dva tijela u časovima /^ /.,, fo, . . ., 

 koji teže granici T. Uvjet za jedan i za drugi slučaj, u kome se 

 gibanje ne bi dalo analitički produljiti, jest, da funkcija R mora te- 

 žiti k nuli, kad vrijeme teži vrijednosti T. No jedan teorem Suni>- 

 MANov kaže, da funkcija R ne može težiti k nuli, kad t teži konačnome 

 vremenu T, ako nijesu sve tri konstante ploha Cp c, q jednake 

 nuli, pa odatle izlazi : ako sve tri konstante ploha nijesu nuli jednake, 

 vrijedi metoda, kojom se nastavlja gibanje poslije sukoba, uvijek 

 te se s pomoću nje dade definirati gibanje za ma kako velike vri- 

 jednosti vremena t. 



Tako su razjašnjene sve prilike, što mogu da nastanu kod su- 

 koba u tijeku gibanja. 



Za kvantitativnu integraciju diferencijalnih jednačaba u problemu 

 triju tijela važan je sad teorem Slndmanov, koji kazuje: ako kon- 

 stante ploha nijesu sve tri jednake nuli, dade se uvijek, pošto su 

 zadani početni uvjeti, naznačiti pozitivna jedna veličina /, od koje 

 su dvije najveće daljine među tri tijela uvijek veće; taj teorem i 

 spoznaja, da brzina onog trećeg tijela, što se ne sukobljuje, ostaje 

 uvijek ispod određene granice, dopuštaju, da se učini znatan korak 

 naprijed kod integracije za sva vremena, da se naime ustanovi do- 

 nja granica za radije konvergencije u naših razvoja po potencijama 

 veličine {u — «,). — Kako je dosadanja nezavisna promjenljiva u, 

 koja je uvedena mjesto vremena t, zavisjela i o konstanti /^ ' ^ 

 onoj daljini između tri tijela, koja je imala postati vrlo malenom, 

 uvodi SuNDMAN prclazeći na nizove, koji će dati kvantitativno rješe- 

 nje problema, mjesto u novu, jedinstvenu promjenljivu to. nezavisnu 

 od daljine, koja se ima poništiti, relacijom : 



dt ... . 



to — ., lll / 



(» 



r 



X d 



to 



