15 



"'''' / r,. „.. r 



V=Kl-e--')K!-e~')\l-e- ')■ 



Lako se razabira, da promjenljive t i oj zajedno rastu i zajedno 

 padaju, zajedno teže k -t- >o i k — -^ ; među njima uopće postoji veza 

 ta: da svakoj realnoj, konačnoj vrijednosti t odgovara uvijek jedna 

 i samo jedna konačna, realna vrijednost od w i obrnuto. Svrha uvo- 

 đenja te nove promljenljive je ta, da se pokaže, kako se koordinate 

 triju tijela, međusobne njihove daljine i vrijeme dadu razviti u ni- 

 zove po potencijama od oj — o)', i kako radiji konvergencije tih raz- 

 voja ostaju uvijek iznad jedne pozitivne granice, kakovagod bila 

 konačna, realna vrijednost o)'. Važnost toga posljednjeg teorema je 

 očevidna; vidimo, da se primičemo cilju naznačivši tu granicu za 

 sve radije konvergencije. Iz razvoja tih izlazi, da su koordinate triju 

 tijela, njihove daljine i vrijeme holomorfne analitičke funkcije od o) 

 u pruzi konačne širine, koja se nalazi među dva pravca jDaralelna 

 s realnom osovinom i koju ta realna osovina raspolavlja. Što dalje 

 slijedi, primjena je samo već poznatih rezultata. Uvodi se se naime 

 konačno nova nezavisna promjenljiva: 



tada se vidi, da se koordinate triju tijela, međusobne daljine nji- 

 hove, vrijeme i o) dadu razviti po potencijama od t, ako je | t | < 1 ; 

 i to, kad z prolazi neprekidnim nizom realnih vrijednosti između — 1 

 i -'- 1, prolazi vrijeme t sve realne vrijednosti između — c<c i -f- oc. 

 Tako može Sundman konačno da izreče zaglavni rezultat svoje radnje: 

 Ako u problemu triju tijela nijesu sve tri konstante ploha u gibanju 

 oko zajedničkog težišta (označismo ih s q, Cg, c.^) jednake nuli, tada, 

 pošto su zadane koordinate i brzine triju tijela u izvjesnom konačnom 

 času, dadu se naći dvije konstante / i Ü takve, da uvedavši mjesto 

 / promjenljivu i (kako je gore definirana) možemo razviti koordi- 

 nate triju tijela, njihove daljine i vrijeme u nizove po cijelim poten- 

 cijama od T, koji konvergiraju za | t j < 1 i predočuju gibanje za 

 sva vremena, ma došlo u tijeku gibanja do kolikogod sukoba medu 

 tijelima, ako se samo gibanje poslije sukoba nastavlja onako, kako 

 je rečeno prije. 



Evo tako je Sundaian savršeno riješio problem triju tijela s gle- 

 dišta kvantitativnoga: prikazao je veličine, koje ulaze u račun, u ci- 

 jelom području egzistencije njihove jednim jedinim konvergentnim 

 razvojem, koji možemo postepeno i izračunati. S toga se gledišta mogu 

 dakle smatrati diferencijalne jednadžbe triju tijela integriranima. Za- 

 nimljivo je i novo to, što nijesu koordinate i daljine prikazane kao 

 funkcije vremena, već su i one i vrijeme prikazane kao funkcije pa- 

 rametra r, od koga se dakako u numeričkim računima može uvijek 



