21 



dišteni za daljnje prodiranje; na tim jednostavnim slučajevima, kod 

 kojih su prvi puta nikle nove metode, što su dovele do cilja više 

 ili manje potpuno, već prema teškoći problema, valja da duh uoči 

 nove odnošaje. da ojačan zrenjem novih kvalitativnih mogućnosti, 

 o kojima mu dosadanje analitičke metode nijesu ništa kazale, uzmogne 

 krčiti put kroz isprepleteno, nerazmršeno mnoštvo mogućih staza' 

 •Otvoreno je time široko područje istraživanja za duhove intuitivne' 

 iz onih elemenata, na koje su prvi naišli PoiNCARE i hadamard, i dru- 

 gih, što će ih budućnost naći, izgradit će se skladna teorija, koja 

 će se moći uz bok staviti uređenim teorijama anaUze, a koja će 

 tada i za formalni, analitički prikaz traženih ifunkcija davati putokaz i 

 voditi sigurno do najzgodnijih razvoja. 



U one četiri rasprave Poincaredve o tim pitanjima leži klica 

 triju svezaka znamenitih njegovih Les Methodes nouvelles de la Me- 

 canique Celeste, djela velikih dimenzija, dalekih perspektiva, puna 

 novih i dalekosežnih rezultata a i načetih pitanja, koja još do danas 

 čekaju rješenje. 



Ni kod diferencijalnih jednačaba drugoga reda nije poincareu 

 pošlo za rukom da riješi sve teškoće ; dakako da onda i kod dife- 

 rencijalnih jednačaba problema triju tijela mora većina pitanja, što 

 bi se mogla staviti, ostati bez odgovora. No neke misli dobivene 

 istraživanjem onih jednostavnijih slučajeva mogao je upotrijebiti i 

 već time polučio lijepe rezultate izložene u raspravi u Xlil. svesci 

 Acta Mathematica i u tri sveske djela Methodes nouvelles. Među 

 tima je misao, da zatvorena integralna krivulja ima služiti kao isho- 

 dište za proučavanje drugih krivulja, koje su dosta blizu, i da i inače 

 ne valja proučavati krivulje svaku za sebe, nego u svezi s drugim 

 susjednim krivuljama. Stoga je mnogo truda utrošio da nađe t. zv. 

 periodička rješenja u problemu triju tijela, t. j. takova, gdje tijela 

 opisuju zatvorene krivulje, bar s obzirom na zgodno odabrani koor- 

 dinatni sustav. A nalazi on ta periodička rješenja zaključivanjem 

 par continuite: u desne strane diferencijalnih jednačaba ulazi jedan 

 parametar [x, reprezentant masa, koje perturbiraju gibanje tijela. Uzima, 

 da za ;j. = o ima sustav periodičkih rješenja (to je u problemu triju 

 tijela i ispunjeno), pa se pita, može li imati sustav periodičkih rje- 

 šenja i za malene vrijednosti od «x, pa nalazi da može, i tako strogo 

 matematički dokazuje, da u problemu triju tijela, ako su mase dosta 

 malene, ima uvijek beskonačno mnogo početnih uvjeta, koji vode 

 do takvih gibanja, gdje su međusobne daljine triju tijela periodičke 

 funkcije vremena. — Na ta periodička rješenja priključuje on tada 

 susjedne staze; izučavanje njihovo biva spomoću t. zv. varijacijonih 

 jednačaba; narav tih susjednih krivulja stoji do nekih konstanata, 

 karakterističkih eksponenata, do njih stoji stabilnost ili instabilnost 

 staza. Među tim susjednim stazama dvije su kategorije osobito za- 

 nimljive: to su rješenja asimptotička, koja se ovijaju i asimptotički 

 približuju onim periodičkim rješenjima, od kojih smo pošli, a sje- 

 daju nas svojim vladanjem na spirale kod diferencijalnih jednačaba 

 prvoga reda i prvog stepena; zatim dvoasimptotička rješenja, koja 

 se u dalekoj prošlosti, za vrlo velike negativne vrijednosti vremena 

 /, približiše, ovijajući se asimptotički, jednom periodičkom rješenju, 

 zatim su se stala 'odvijati i udaljivati od njega, no u dalekoj buduć- 



