22 



nosti, za vrlo velike pozitivne vrijednosti vremena, opet se ovijanjem 

 asimptotički približuju periodičkoj stazi. Iz oblika staza tih rješenja, 

 dakle iz kvalitativnog studija njihova, dobiva Poincare i nizove, koji 

 analitički ta rješenja predočuju. Nikada nas čisto analitički, kvantitativni 

 studij ne bi naveo na nizove tog oblika, niti bi nam otkrio, da može 

 biti i staza te vrste. — Kod studija te osobite kategorije rješenja u pro- 

 blemu triju tijela, dvoasimptotičkih rješenja, pruža se zgoda, da se 

 nazre bar izdaleka teškoća, koja je srasla sa samom biti problema 

 integracije. U zgodnoj geometrijskoj interpretaciji dovodi Poincare 

 dvoasimptotička rješenja u svezu s točkama u ravnini: izvjesnom 

 nekom dvoasimptotičkom rješenju odgovara izvjesna točka u ravnini, 

 a dobivaju se sve te reprezentativne točke kao presjecišta dviju kri- 

 vulja. Tih je presjecišta beskonačno mnogo, u ravnini tvore kao 

 neku rešetku, „tkivo, mrežu s beskonačno malim očicama; ni jedna 

 od tih dviju krivulja ne smije nikada samu sebe presijecati, ali 

 se mora svijati, vraćati se i priljubljivati samoj sebi na vrlo za- 

 mršen način, da može presijecati beskonačno mnogo puta sve očice 

 te mreže" govori o tom Poincare i ističe, da ništa nije zgodnije, da 

 nam poda pojam o zamršenosti problema triju tijela, nego upravo 

 narav tih dviju krivulja. 



Periodička su rješenja bila velika tekovina u problemu triju ti- 

 jela odmah od onoga časa, kada ih je Hill prvi u svojoj teoriji Mje- 

 seca tako spretno upotrijebio. Ona služe za ishodište u aproksima- 

 cijama, kao međustaze za daljnje korake, pa su se i u praktičnim 

 astronomskim računima, navlastito u novije vrijeme kod gibanja pla- 

 netoida, pokazale vrlo prikladnim sredstvom. Jasno je dakle Polncare 

 vidio odmah u početku ulogu i važnost njihovu rekavši, da su pe- 

 riodička rješenja jedini prolom, kojim možemo provaliti u tvrđavu, 

 što se dosele smatrala nepredobivom. 



PoiNCAREOVA periodička rješenja nijesu jedina te vrste u pro- 

 blemu triju tijela. Kod studija t. zv. probleme r e s t r e i n t, kod koga 

 se uzima, da su dvije mase konačne i da se gibaju u istoj ravnini, 

 jednoliko, u kružnicama oko težišta njihova, a treća masa, koje se 

 gibanje ima naći, da ima masu nul, susrećemo se s bezbrojem pe- 

 riodičkih staza. Te se staze okupiše u jednu ruku oko dviju konač- 

 nih masa, u drugu ruku oko „točaka libracije", t. j. točaka, u ko- 

 jima ona treća masa može ostati u relativnoj ravnoteži spram prve 

 dvije, a koje u apsolutnom gibanju opisuju one staze, koje je Lagrange 

 otkrio i o kojima smo govorili u početku. Tih se periodičkih rješe- 

 nja tiču oni radovi Darwina. Strömgrena, Burraua, Moultona, koje smo 

 prije spominjali. A načet je studij i takovih periodičkih rješenja, koja 

 su i daleko od tih osobitih točaka, u okolišu kojih su se ona do 

 nedavna samo proučavala. Daleko je puklo polje istraživanja peri- 

 odičkih rješenja; analiza će ovdje imati još mnogu zgodu, da iznađe 

 nove metode, kojima će rješavati probleme, što se pri tom javljaju, 

 a opažanje će je upućivati o prikladnosti njihovoj. Već ona istraživanja 

 periodičkim stazama u okolišu točaka libracije, za koja se moglo 

 činiti, da su samo od teoretičkog interesa, našla su i praktičnu svoju 

 primjenu: u nizu planetoida ima t. zv. skup „Trojanaca", planetoida, 

 koji se mnogo ne udaljuju od dviju između onih pet točaka libracije, 

 pa se gibanje njihovo dade prikazati periodičkim stazama, koje okru- 



