23 



žuju te točke libracije. Uopće ]e studij gibanja u zoni planetoida ■ 

 bio vrlo plodan za mehaniku neba. Kao da je dobra neka mate- 

 matička providnost razasula ta svemirska zrnca na radost i na muku 

 analitika, da raznolikost njihovih gibanja, koja se toliko razlikuju od 

 gibanja velikih planeta, bude ugledom teorijama njihovima. 



Između onoga bogatstva novih analitičkih sredstava, koje je 

 nakrcano u Poincareovima Methodes nouvelles, spomenut ćemo i in- 

 ■ tegralne invarijante ; to su izrazi, koji se dobivaju kvadraturama iz- 

 vedenima na promjenljivima diferencijalnih jednačaba, a ostaju ne- 

 promjenljivi u tijeku gibanja. U tom novom pojmu vidi Poincare novo, 

 moćno pomagalo za upoznavanje naravi gibanja. On razvija teoriju 

 njihovu, dovodi ih u svezu s različnim pitanjima mehanike neba, a 

 napose ih upotrebljava kod raspravljanja o stabilnosti gibanja. Kod 

 općega problema triju tijela nije uspio u tom pitanju, no za probleme 

 restreint mogao je pokazati, da je gibanje male, treće mase stabijno 

 ä la PoissoN, to će reći, da će se ona mala masa vratiti beskonačno 

 često po volji bHzu početnome svom položaju, ako početni uvjeti 

 nemaju baš neke izuzetne vrijednosti, kojih je vjerojatnost beskonačno 

 malena. 



U tome duhu teku ta novija istraživanja o problemu triju tijela- 

 Koliko novih gledišta, novih elemenata; a uza sav taj napredak da- 

 leko smo još od cilja. Upravo ona razdioba problema u dva dijela, 

 u dio kvantitativni i dio kvalitativni, koja je nužna u današnjem 

 stadiju problema, pokazuje, kako je sadašnje i analitičko i intuitivno 

 naše oruđe nesavršeno. Valjat će se spustiti još mnogo dublje u 

 istraživanjima kvalitativnim, dok se ne prodre do onoga pratla, u 

 kome su ukorijenjene teškoće integriranja diferencijalnih jednačaba, 

 dok u dubini Analysis situss novim oruđem novih pojmova ne raz- 

 mrsimo tok staza materijalnih točaka. Putokaz na ishodištu imamo, 

 sadržan je u radnjama Poincarea i nasljedovatelja njegovih. Kvalita- 

 tivna će istraživanja morati utirati putove analizi, a njeni će izvodi 

 polaziti tada utrenikom njihovim i priljubljivati se u načinu izražavanja 

 osobitostima tog problema. Poincareova teorija periodičkih rješenja, 

 varijacijonih jednačaba, karakterističkih eksponenata udarila je već 

 tim putem; napose se to vidi kod izraza, koji analitički predočuju 

 asimptotička rješenja, i kojima se čisto analitičko razmatranje ja- 

 mačno ne bi domislilo. I u ovom će se području raditi onako, 

 kako se radi na pr. kod diferencijalnih jednačaba teorije potencijala, 

 gdje je iskustvo bilo vođom i u načinu, kako su problemi postavljeni, 

 i u izboru metoda, koje su baš toga radi i intuitivne 1 naravi se 

 problema priljubiše. 



Rješenje problema triju tijela izići će iz sjedinjenja dijela kva- 

 litativnog i kvantitativnog; rješit će ga onaj, kome budu oba aspekta 

 tog problema jedno isto. Kojim naporom duha, kojim neslućenim in- 

 tuicijama i samoniklim oblicima funkcija, ne možemo znati; tek se 

 možemo nadati, da će duh ljudski, koji se u svome razvoju uzdiže do 

 sve viših i širih obzorja, i tu svladati teškoće. Sjetimo se samo, koHki 

 je razmak između prvih onih Arhimedovih otkrića u integralnom ra- 

 čunu i današnjih primjena integrala, kako je duboko čovjek znao 

 saći u bit matematičkih relacija, dok je od rješavanja algebarskih 



