Remarque sur la loi des nombres premiers. 



Par M. Kiseljak, ä Zagreb. 



Dans les Nouvelles Annales de Mathematiques^) de 1901, M. 

 Landau-), en resolvant iine question proposre par Lionnet. ade- 

 düit de la „loi des nombres premier" l'equation- 



o / \ /o . 2 log 2 . X , if X \ /,x 



2 n (x) — n (2x) = — p^- k ^ \ i — ^ )' H) 



^ ^ ^ . og ^x ' Vlog ''x/ 



cest-ä-dire aussi 



lim 



X -^ ~ 



2 77 (X) - n (2x) ] = ^ • (2) 



Ces equations sont le point de depart pour les considerations sui- 

 vantes. Je remarque surtout, qu' il est 



2 7/ (X) - 77 (2x) = { 77 [/7 (x)] j ; (3) 



mais on peut deciuire ancor plus rigoureusement 



2 \i (X) — n (2x) ^ 2 log 2. \i { n (x)j , (4) 



ce que je voudrais appeler un theoreme d'addition (ou ;i vrai 

 dire de soustraction) asymptotique pour la fonction des nom- 

 bres Premiers; , 



En effet, de la lois des nombres premiers 



n ix) -=r-^—-±o IJ J, , (5) 



log X ' |log X) 

 on peut deduire 



I I log // (X) V log 77 (X) / log 77 (X) 



xH-_oJJc) 



!2g..^^ __^ ^ (~^ \ ■ 



log X - o (log x) log -X ' V log -x J 



(6> 



'.) Quatrieme serie, tome premier, p. 2Nj. 



-.) Voir aussi son Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, 



Leipzig und Berlin 19C9, tome 1, p. 215. 



