57 



If we proceed with the equation (4) and neglect, by the cal- 

 culation, the small quantities of higher order we obtain 



flTc^r 1 ^^2/ , E W 



With 



x' = „ and E = ^ G 

 6 3 



we receive 



E 



— — S 2 

 % G 



i. e. the correction, corresponding to the effect of shearing 

 force is 3, 2 times greater than that of rotatory inertia. 



K problemu pritiska na pravokutni paralelepiped. 



Napisao: Prof. Stjepan Timošenko. 



Kod rješavanja pitanja o raspodjelbi naprezanja u stlačenom 

 pravokutnom paralelepipedu (SI. 1.) pretpostavlja se obično da su 

 plohe mn i pq stroja za stlačivanje apsolutno krute i uzimlje se, da 

 se točke paralelepipeda u dodirnim plo- 

 hama ne miču. I u ovoj pojednostavlje- 

 noj pretpostavci nemamo za sada toč- 

 noga rješenja i služimo se obično, da 

 dobijemo predodžbu o raspodjelbi na- 

 prezanja, približnim rješenjem zadaće. 

 Ova se zadaća ujednostavnjuje kad je 

 promatramo kao zadaću u ravnini t. j. 

 kad paralelepiped ima u smjeru oko- 

 mitom nai ravnini slike vrlo veliku ili 

 vrlo malu dimenziju. U tom je slučaju 

 stanje naprezanja određeno jednom fun- 

 kcijom naprezanja. Na ovaj način riješio sam^) jednom ovu zadaću, 

 gdje je funkcija naprezanja bila ovako odabrana: 



't(x y) = a, f + a, (f^ - b'f x' + a, (f - b^ x' + «4 / + 

 Odgovarajuća naprezanja su slijedeća: 



yy 



- 'f 



<2) 



dx 



i = 2a, (/— 02)2+ I2Ö3 (^-2 __ ^2)8 jc2^30a. (y2_ ^.y ^4 



Xy = 



8a,{y^ — b')xy — 24.a, 



öxdy 



• (y^ — by x^ y — 48a, {y- — b^ x'> y. 

 Lako razabiremo da svaki član ovih izraza zadovoljuje uvjetima 

 na površini paralelepipeda. Za najbolji izbor koeficijenata poslužili 

 smo se izrazom za potencijalnu energiju V sistema i iskoristili je- 

 dnadžbe ovakovoga oblika:-) 



^) S. P. Timošenko: Kvpci. meopia vapyrocni, qacxt 1. cip. 143. IleTepßvpri. 

 1914. 



-) Ove jednadžbe dobit ćemo na osnovu Kastilianova teorema. 



