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Eigenschaft der Reihen, 



welche 



dIscoD(iQuir]iche Funetionen darstellen. 



JfMan findet in Cauchys Cours d'Analyse algebrique Cap. 6, 

 §. 1. einen Lehrsatz, welcher aosspricht, dass die Sannne einer 

 convergirenden Reihe, deren einzelne GliederFunctionen einerGrösse 

 r, und zwar conlinuirliche in der Nähe eines bestimmten Werthes 

 von a? sind, immer gleichfalls in dieser Gegend eine stetige Function 

 derselben Grösse sei. Hieraus würde folgen, dass Reihen der vor- 

 ausgesetzten Art nicht geeignet sind, discont'muirliche Functionen 

 in der Nähe der Stellen, wo ihre Werthe springen, noch darzu- 

 stellen ; — mit andern Worten : dass durch ein Aggregat stetiger Grössen 

 disconlinuirliche auch dann nie repräsenlirt werden können, wenn 

 man die Form des Unendlichen zu Hilfe nimmt; so dasis das Letz- 

 tere nicht, wie es einen üebergang vom Rationalen zum Irrationalen 

 bildet, so auch eine Brücke zwischen stetigen nnd nicht stetigen 

 Grössen zu schlagen vermöchte. Denn die Convergeuz der Reihe 

 würde aufhören, also die gewählte Form ihren Sinn verlieren, wo 

 die Discontiuuität beginnt. 



Abhandlungen d. 11. Gl. d. li. Ak. d. Wiss. V. Bd. 11. Ablh. 49 



