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Der Beweis, auf welchen dieser Satz am angeführten Orte ge- 

 gründet wird, beruht im Wesentlichen auf der Bemerkung, dass man 

 die Summe der ganzen Reihe abtheilen kann in die Summe einer 

 Anzahl n ihrer ersten Glieder und in die ergänzende alles Folgenden. 

 Die letztere kann man, Avas auch x sei, bei der vorausgesetzten 

 Convergenz der Reihe durch Vergrösserung von n so klein machen 

 als man nur immer will; dasselbe wird von der Veränderung 

 geschlossen, die sie erleidet, wenn x um wenig geändert wird ; das . 

 Increment der Sunmie der n ersten Glieder nimmt ohnedies, da sie aus 

 einer endlichen Z.ahl continuirlicher Functionen von x besteht, zu- 

 gleich mit derAenderong von x unendlich ab: es scheint also, dass 

 man n so gross und das Increment von x so klein wählen kann, 

 dass die Aenderungeu beider Theile, also auch die der ganzen Reihe, 

 kleiner gemacht werden als eine beliebig kleine Grösse, und hier- 

 mit wäre die Continuität der Summe der Reihe, in dem Sinne in 

 welchem sie hier genommen wird, erwiesen. 



Gleichwohl steht der Satz im Widerspruch mit dem, was Dirichlet 

 gezeigt hat, dass z. B. die Foi/rjerschen Reihen auch dann immer 

 convergiren, wenn man sie zwingt, discontinuirliche Functionen dar- 

 zustellen ; — ja die Discontinuität wird gerade durch die Form dieser 

 Reihen, deren einzelne. Glieder doch stetige Functionen sind, häufig 

 hereingebracht, indem diese die Periodicität, welche den goniomelri- 

 schen Functionen eigen ist, allen, die man so darstellen will, auf- 

 drängt, und dadurch diejenigen, welche sich nicht von selbst unter 

 dies Gesetz beugen, gewaltsam disconlinnirlich macht. Man braucht 

 selbst nicht den intricaten Gang der Dir iclilet' sehen Beweise nach- 

 zugehn, um sich zu überzeugen, dass die Allgemeinheit des Satzes, 

 von welchem die Sprache ist, Einschränkungen hat: auch die ge- 

 wöhnlichsten Integrale, welche discontinuirliche Werthe haben, z. B. 

 das bekannte 



