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können Beispiele davon abgeben; denn man kann dieses, darch blose 

 Zerlegung des uneudiiclienlntervalles, in welchem es zu nehmen ist, 

 in eine unendliche Anzahl endlicher, verwandeln in eine Reihe, deren 

 einzelne Glieder Integrale sind, von denen mau fast h tue beweist, 

 dass sie stetig von x abhängen, und welche Reihe nothwendig stets 

 convergirt, weil ihre Summe immer einem der drei möglichen 

 Werthe des ganzen Integrales gleich ist. 



Wenn man, ausgehend von der so erlangten Gewissheit, dass 

 der Salz nicht allgemein gelten kann, also seinem BcAveise noch 

 irgend eine versteckte Voraussetzung zu Grunde liegen muss, den- 

 selben einer genauem Analyse unterwirft, so ist es auch nicht schwer, 

 die verborgne Hypothese zu entdecken; man kann dann rückwärts 

 schliessen, dass diese bei Reihen, welche discontinnirliche Functionen 

 darstellen, nicht erfüllt sein darf, indem nur so die Uebereinstimmung 

 der übrigens richtigen Schlussfolge mit dem, was andrerseits be- 

 wiesen ist, gerettet werden kann. Auf solche Art erhält man einen 

 Satz, welcher sich auf diese Klasse von Reihen bezieht, und so 

 ausgesprochen werden kann: 



Theorem. 



Hat man eine convergir ende Reihe, welche eine discontinnirliche 

 Fiincfiofi einer Grösse x darstellt, von der ihre einzelnen Glieder 

 coutintiirliche Functionen sind, so muss man in der unmittelbaren 

 Umgebung der Stelle, wo die Function springt, Werthe von 

 X angeben können, für welche die Reihe beliebig langsam con- 

 vergirL 



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