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(1) F^x) = S^ix) + Ä„ (x) 



üeber die hier vorkominenden Grössen wissen wir nor dies, 

 dass man n so gross nelinien kann, dass iR^^ (j-) kleiner wird, als 



eine beliebig kleine Grösse q (d. Ii. dass die Reihe convergirt), und 

 dass S (a-), so lange n nicht über alle Grenzen wächst, eine con- 



tinuirliche Function von x ist. Denn es ist die Summe einer beschränk- 

 ten Zahl Glieder welche einzeln, der Voraussetzung nach, diese 

 Bedingung erfüllen. Es gehe nun x über in x -^ s, und dadurch 

 ändere sich Fix) ura aF, S^ ix) um A*S'^. So wird auch sein: 



(«) Fix)+ ^F — S^ (x)+ AS^ + R^ix + e) 



und wenn man hievon die Gl, (1.) subtrabirt: 



(3) AF = AS^ + R^ (a:+£) - R^ix) 



Soll sich nun beweisen lassen, dass in einem besondern Falle 

 F(j-) eine conlinuirliche Function von x ist, oder dass A F mit s zu- 

 gleich unendlich abnimmt, so wird man zeigen müssen, dass die drei 

 Grössen zur Rechten in der letzten Gleichung sich gleichzeitig so 

 sehr verkleinern lassen, als man nur immer will. Da man nehmlich 

 im Voraus nicht Aveiss, ob R {x) eine continuirliche Function ist, 



so kann man im Allgemeinen nicht anders darauf ausgehn, den Un- 

 terschied 



R (x + e) — Ä X 



ZU verkleinern, als dadurch, dass man jede dieser Grössen für sich 

 sehr klein macht. Diess moss durch Vergrösserung von n geschehen, 

 während man durch Verkleinerung von s bewirkt, dass A Ä un- 



endlich abnimmt. Zum Beweise der CoDtiuuität von Fix) in der 



