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(Bediugnngen , die sich, bei der voransgesetzlen Convergenz der 

 Reihe^ immer müssen erfüllen lassen) — so können zwei Fälle ein- 

 treten: entweder es wird, (I) während £ alle Werihe von o bis t] 

 durchläuft (einschliesslich der Grenzen), v für irgend einen darunter 

 einen Maximalwerth erlangen (und dann überhaupt nur eine endliche 

 Zahl verschiedener Werihe haben), oder (II) es kann v in der 

 nächsten Nähe von * m o, zugleich mit dem ohne Eiide abnehmen- 

 den £, über alle Grenzen wachsen. Geschähe nehmlich das Letz- 

 tere in der Nähe eines andern beslimmten Werthes von s als bei 

 s zz o, so würde man diesen dadurch ausschliessen können, dass 

 man ri ^kleiner machte, so dass er nicht mehr in das Intervall von 

 bis 1] fiele. Es braucht also nur der eben bezeichnete Fall be- 

 rücksichtigt zu werden. 



I. Findet nun von deri beiden Möglichkeiten die erste wirk- 

 lich statt, dass es nehmlich einen Maximalwerth N der Zahlen v 

 gibt, welche zu den « zwischen o und r^ gehören, so wird es nur 

 nöthig sein, für n in (4.) diese Zahl N zu nehmen, um vermöge 

 der Bedingungen in (.5.) sicher zu sein, dass den beiden lelzten der 

 drei Ungleichheiten genügt ist, wie auch £ in dem Intervalle ge- 

 wählt werden möge. Diese Grösse wird man nun, was bei der 

 Contiiiuität der Function S (x) immer möglich ist, so zwischen 



und »; und verschieden von dem erstem Werthe anzunehmen haben, 

 dass auch die erste Bedingung 



erfüllt ist, und für jedes noch kleinere £ erfüllt bleibt; man wird 

 dann also vermöge (3.) und (4.) haben 



oder da die Grössen znr Rechten beliebig klein angenommen werden 



