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köDnen, so wird gezeigt sein, dass die Aendernng der dorcb die 

 Reihe dargestellten Function F(x) zugleich mit den« Incremente s der 

 Variabein x unendlich abnimmt, dass also die ganze convergirende 

 Reihe, deren einzelne Glieder stetig von x abhängen, ebenfalls eine 

 in der Nähe des bestimmten Werthes von x continuirliche Function 

 dieser Grösse darstellt. In diesem ersten Falle ergibt sich also wirk- 

 lich der CaMcA3/'sche Satz. 



II. Anders verhält es sich mit dem oben mit 11. bezeichneten 

 Falle , zu dessen Betrachtung ich mich jetzt wenden werde. 



Es könnte auf den ersten Anblick scheinen, als ob dieser Fall, 

 dass nehmlich für sehr kleine q und in der nächsten Nähe von t^io 

 die durch die Ungleichheiten (5.) definirte kleinste Zahl v über alle 

 Grenzen wächst, gar nicht eintreten könnte. Denn da die Reihe für 

 alle Werthe von s zwischen o und ij convergirt, so muss sich für 

 jeden von ihnen ein endliches v angeben lassen, welches jene Un- 

 gleichheiten alle erfüllt. Daraus folgt aber durchaus nicht, dass alle 

 solchen v unter einer hestimmfen Grenze iV -|- 1 liegen müssen 

 es könnte z.B. in einem besondern Fall der Zusammenhang, welcher 

 vermöge der Bedingungen (5.) zwischen s nnd v Statt findet, der 

 Art sein, dass v die grösste in dem Ausdruck 



enthaltne ganze Zahl wäre, — so würde es für jedes von ver- 

 schiedene £ endlich bleiben, und doch alle Grenzen überschreiten. 

 Man könnte einwenden, dass der hier beispielsweise angenommene 

 Zusammenhang zwischen v nnd s, und ebenso alle ähnlichen, dess- 

 halb unstatthaft sei, weil nach ihm für « =; o die Zahl v unendlich, 

 also die Reihe, gegen die Voraussetzung, für diesen VVerth 

 divergent würde. So darf aber nicht geschlossen werden. Denn 



