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da man im Voraus nichts darüber -weisis, ob die Grössen R (x + «) 

 R ij (^ + etc. continuirliche Functionen von (j: oder) e sind 

 (was ja eben durch den Cai/fAi/'scben Satz erst bewiesen werden 

 sollj, und überhaupt im Allgemeinen nichts über sie weiss, als dass 

 sich die Bedingungen (5.) immer erfüllen lassen, so kann auch nicht 

 behauptet werden, dass nach denselben v mit einer gewissen Regel- 

 niässigkeit, einer Art von Continuität, von s abhängt, und es könnte 

 sehr wohl sein, dass es, um bei dem gewählten Beispiele zu bleiben, 

 für jedes von o versdnedene, sonst beliebig kleine, b die grösste in 



enthaltene ganze Zahl wäre, für e rz o aber, die Continuität des 

 Gesetzes verlassend, gleichwohl keine nnendliche sondern irgend 

 eine bestimmte Grösse hätte. Also würde in dem Beispiele sich in 

 der That für jedes «, die Null eingeschlossen, ein endliches p an- 

 geben lassen, welches die Bedingungen (5.) erfüllt, und doch kein 

 Grenzwerth, unter welchem alle diese fliegen. Mit andern Worten: 

 die Reihe wird zwar für die betrachteten Werihe der Variabein 

 immer convergiren , wie es die Voraussetzung fordert, aber man wird, 

 in der nächsten Nähe von « rr o, Stellen angeben können, wo sie 

 es beliebig lan(/sam thut, d. h. wo man, vm sicher zu sein, dass 

 die Summe aller weggelassenen Glieder <^ ^ ist, die Anzahl der mit- 

 genommenen grösser machen muss, als eine beliebig grosse ZaU N. 

 Ein ähnliches Verhalten kommt auch schon bei den gewöhnlichen 

 Reihen, die continuirliche Functionen darstellen, vor; so z. B. con- 

 vergirt die Reihe 



l + T + fi + m + --- 

 immer, setzt man aber z. B. ar =r 1000000, so wird man bei der 



Abhandlungen d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. V. Bd. II. Abth. 50 



