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abbricht, iinr einen Fehler zu begeiru, kleiner als eine sehr kleine 

 Grösse ^j wird man eine Gliederzalil N berückäiclitigen mOssen, 

 welche in demMaasse, wie man der discontinairiichen Stelle (sz^o} 

 näher rückt, immerfort und über jede bestimmte Zahl hinaus zu- 

 nimmt: die Grenze hievon wäre, dass für £ ::= o selbst keine noch 

 so grosse Anzahl niitgenonmiener Glieder der Bedingung genügte, den 

 begangenen Fehler <^ p zu machen; d. h. dass für a zz: o, oder an 

 der unstetigen Stelle, die Reihe zu tonvergiren aufhörte , also den 

 Sprung der Function nicht repräsentirte. Diese Inconvenienz wird 

 aber dadurch vermieden, dass die Anzahl N der Glieder, welche 

 mitgenommen M'Crden müssen, selbst eine discontinuirliche Function 

 von £ wird ( — der Ausdruck, nicht genau, weil A immer eine ganze 

 Zahl ist, wird gleichwohl verständlich sein —), die zwar wenn « von 

 der positiven oder der negativen Seite her sich der Null nähert, 

 tiber alle Grenzen wächst, doch aber für « zr o keine unendliche 

 sondern eine ganz bestimmte Grösse hat. Denkt man sieb also, dass 

 £ z. B. von der negativen Seite her sich der Null nähert, so wird 

 das zugehörige A^ von einem bestimmten Werthe an über alle Schran- 

 ken hinaus wachsen; im Augenblick, wo s z=. o wird, fällt es plötz- 

 lich von seiner Höhe auf einen bestimmten Werth herab, um von 

 diesem, sobald « die Null passirt hat, sogleich auf's Neue zuWerthen 

 überzugehn, welche grösser sind als alle noch so gross gegebeneu. 

 Die Grösse N, die als eine ganze Zahl sich überhaupt ruckweise 

 ändert, macht also an der Stelle, wo die Function discontinoirlich 

 ist, einen unendlichen Sprung in zwei Absätzen, herab und wieder 

 hinauf Das Springen in zwei Absätzen ist bekanntlich auch den 

 Functionen selbst eigen, welche durch die i^'owner'schen Reihen dar- 

 gestellt werden, ebenso den Werthen des oben angeführten Intregales 



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 ond andern. 



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