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rüliningspunkles, so wie dessen |e bekannt ist, und zur Kcnntniss die- 

 ser leUlcrn Coordinale gelangt man auf die folgende Weise. Erstlich 

 findet man aus den Gleichungen (11): 



-Oi..,^ ,: , '(l;2-f f2)c082.a = |*^(COS*.b + COS3.C) 



'.'^ [cos. a (cos. b cos. ^-]- COS. c cos. y) — cos.a(cos*.b + cüs^c)l 

 4- TT Lcos^.ß (cos*.b + cos^.c) -\- cos^.a (cos^.^ -j- cos^.y) 



H'J/dli'tJIH/*» 



■IM': ':,,i.:k 



n ju» 2 COS. ß cos. a (cos. b cos. ß -\- cos. c cos. y}], 

 od«(r, -^weil« ■ ' 



cos*.a-f cos*.b4- cos*.c=: 1 , cos*.«-|-cos2./?-f-cos*.y— 1 

 lind iii 110^/. II li/inl "j^iii'j ?(iii lu' >:ii; hiiir- 



,_ , j co$. « cos. ß 4" cos- b cos. /? + COS. c cos. y rz cos. i 



ist,' wenn! i den Winkel bezeichnet, den die Richtung des einlallenden 

 Lichles mit der Normale zur Oberfläche des Krystalls bildet: 



(>7* -f?e*)cos''.ar:|'^ ^ sin2.a-f-2Se ^(cös. acos. i — cos. r«) 

 4- TT (cos*.« -|- cos^.a — 2 cos. « cos. a cos. i). 



Sodann crhiill man aus der Gleichung (9): 



i>]^ -\- i*) cos^^.a = t/"2 cos^^.a — 773- 1^ cos^.a 



und diese in Verbindung mit der zuletzt erhaltenen Gleichung liefert ' 



v'"^ cos*.a = ^2 ^(i;"2sin*.a-(-f'^t'Os2.a)-|-2|e^(cos.acos.i — cos.«) 

 + TT (cos^*.« -(- cos^.a — 2 COS. er cos. a cos. i), 



woraus man durch Auflösung nach |e, wenn 



d"* sin^^.a-f- "^ cos*.az=m* C12.a) 



gesetzt wird, findet: 



le — ''"*a (cos.« — COS. a cos. i) -)- ^ cos. a [t^m^ — v"''m^ sin^.i) 



..■ifa.nl.'i'«! 4_r''r"""'.,r ■^^^-^'^-^^ 



., I +(" — t^ *)(cos. « — COS. acos. ]ä,) 



womit das Auffinden aller Coordinaten des Berührungspunktes beendigt ist. 

 Die bisherige Rechnung trägt indessen die Sonderbaikeit an sich,- 



