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der das Licht aulTall, so bilden die 3 Ricblungen AX^ A3 und AN ein 

 spliärisclies Dreiccli, dessen eine Seite 3AX der Winkel « ist, während 

 dessen beide andere Seiten XAN und N.A3, welche die Winkel a und i 

 sind, den aus der Einfallsebenc 3AN und der Hauptnornialebenc NAX 

 gebildeten Flächenwinkel einschliessen, den wir durch w bezeichnen 

 wollen, so dass man zulolge eines bekannten Satzes aus der sphärischen 

 Trigonometrie hat: , , 



COS. « :-: COS. a cos. i -(- sin. a sin. i cos. w. 

 Ebenso bilden die 3 Richtungen A3, AN und AZ ein sphärisches 

 Dreieck, in welchem die Seite 3AZ der Winkel y 'sl, während die bei- 

 den andern Seiten 3AN und ZAN, welche die Winkel i und 90° — a 

 sind, den aus der Einfallsebene 3AN und der Hauptnormalebene ZAN, 

 welche auf der andern Seite von AN liegt, als die eben zur Sprache 

 gekommene XAN, gebildeten Flächenwinkel einschliessen, der mithin der 

 Nebenwinkel von dem eben gehabten also 180° — ea ist, so dass man 

 demselben Satze aus der sphärischen Trigonometrie zur Folge hat: 



cos. Y = COS. i sin. a — sin. i cos. a cos. w. 



Endlich bilden die Richtungen A3 und AN mit der Riclitung AV, welche 

 senkrecht auf der Hauplnormalebene, sohin auch auf der in ihr liegen- 

 den Richtung AN steht, ein sphärisches Dreieck, in welchem die Seite 

 3AY der Winkel ß ist, während die beiden andern Seiten YAN und 

 NA3, welche die Winkel 90° und i sind, den aus der Einlällsebene 

 und aus der auf der Hauptnormalebene senkrechten Ebene gebildeten 

 Flächenwinkel einschliessen. der also 90° — w oder w — 90° und des- 

 sen Cosinus mithin sin. w in jedem solchen Falle ist, wo YAN und 3AN 

 auf einerlei Seite von der Hauptnormalebene liegen ; der aber 90° -}- w 

 oder 360° — (90°-|-ctf), und dessen Cosinus dann jedesmal gleich — sin. to 

 ist, wenn YAN und 3AN auf entgegengesetzten Seiten von der Haupt- 

 normalebene liegen. Aus diesem Grunde ist demselben Satze aus der 

 sphärischen Trigonometrie gemäss: 



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