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' ■ • ' ' ' COS. ^ = + sin. i sin. w, 



wo das obere oder untere Vorzeichen zu nehmen ist, je nachdem die 

 Richtungen AY und A3 auf einerlei oder auf entgeg'eng'esetzten Seiten 

 von der Hauptnormalebene liegen. 3Iittelst der so eben erhaltenen 

 Werthe von cos. « und cos. y findet man, dass 



cos. « sin. a — cos. a cos. y -rr: sin. i cos. <o 

 und '"'^' 



cos. et — cos. a cos. i := sin. a sin. i cos. w 



ist, und nun gehen die Gleichungen (12. a und b) über in: '■ 



(13.a) 1)"'* sin^.a-j- v'^ cos^.a^zm^ 



und 



( |e = "—^ sin. a cos. a sin. i 



(13. b) ,^ \^ """ 



(-(- ^^cos.aCi'^m* — ^''^m^sin^i. -{-(''"* — «'*)sin*.acos2.wsin2.i]- 

 während die Gleichungen (12. c) werden: 



( t]^ =: + ^ sin. «) sin. i 



(13.c)|und 

 ifhl'ji Y/ fceCos.a=:fe ^sin.a — ^cos.wsin.i. fr.jibnM 



Nachdem mittelst dieser Gleichungen und derer (7) und (8) die 

 Richtung und Geschwindigkeit des aussergewöhnlichen Strahls aufge- 

 funden worden ist, lässt sich dasselbe auch für den gewöhnlichen Strahl 

 ganz in der gleichen Weise Ihun. Dabei verwandelt sich die Gleichung 

 des Ellipsoids in die Gleichung der Kugelfläche, welche die Wcllen- 

 fläche für den gewöhnlichen Strahl hergibt und aus jener dadurch her- 

 vorgeht, dass man v"^v' setzt, alles Uebrige bleibt ganz das Gleiche; 

 bezeichnet man daher durch §„, t]^, So die Coordinaten der Stelle, an 

 welcher der gewöhnliche Strahl die Kugelfläche durchbricht, so erhält 

 man diese einfach aus denen §«, f]^, L dadurch, dass man v an die 

 Stelle von v" setzt. Auf diesem Wege indessen würden sich unsere 

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