'wo von den doppelten Vorzeichen jedesmal das obere oder unlere ge- 

 nommen werden muss, je nachdem die y-Axe mit der Richtung A3 auf 

 einerlei oder auf verschiedener Seite von der Hauptnormalebene liegt. 



Es lassen sich aber die Winkel k', /J' und / ganz auf dieselbe 

 Weise wie in voriger Ziffer die «, ß, y in \ und w auswerthen , wo 

 man dann findet: 



COS. «' z= sin. i cos. CO , cos./? nii + sin.isin.w , cois.,y'=icos..i , 



wobei wieder, wie bisher immer, von dem doppelten Vorzeichen das 

 obere oder untere genommen werden muss, je nachdem die y-Axe und 

 die Richtung A3 auf einerlei oder auf verschiedener Seite von der 

 Hauptnormalebene liegt. Mittelst dieser Werthe von cos. er' und cos. /S* 

 liefert der vorstehende Ausdruck , wenn wir ihn durch bezeichnen, 

 die folgende Gleichung: 



] 6/^_— fl -ijj^sin^.icos^.ttf — ~ sin -^.i sin ■^.to) 



l -\- T— _-^~sin. acos. asin.icos. o> — — f 1 -'xSin^.iY 



in welcher jetzt die doppelten Vorzeichen wieder verschwunden sind. 



Um diese noch streng richtige Gleichung in eine für die verschie- 

 deoen Anwendungen bequemere Form zu bringen, beachte man , dass 

 die in laufender Ziffer enthaltene Gleichung (2") bis auf vierte Potenzen 

 von sin. i genau gibt: 



— =: — \-l\ —, —^-^ ^sin'^.acos^.wlsin^.i, 



oder, wenn man berücksichtigt, dass 



m^ — v"2 sin2.a + v"^ cos ^.a — (f"2 - j/'2) sin^.a + v'^ 

 ist und also 



