cos.V^' r=sin.cosin.i-|-cot.acos. wsin.wsin.M, sin. t^* z=l — ^ sin'.tosinM 

 und nun liefern die Gleichungen (7. g): ''"• 



sin.fj z:= 1 — ^ cot^ (oi( -|-/*)sin'.a)sin\i und 

 cos.«i :^ cot. (tOj -(-/*) sin. tosin. i , 



so wie: 



-Vi man 





sin.e.^=l — ^col\(^cOi-\-/u — .4)sin'.«)sin\i und ■ jil 



COS. «j3z — cot. (co,-|-^ — A) sin. wsiii. i ; 



weil aber der Gleichung: (7. b) der vorigen Ziffer gemäss 



COS. ;if zr COS. (*, — s,)=rcos. s, cos. e,-}- sin.«, sin. e.^ 



ist, so findet man; 



cos.;if— =1 — ^sin\a»sinM[cot.(to, -(-/t — A) -\- cot. (f», -\- f^)Y *) 

 und hieraus ergibt sich durch Ableitung nach a», 



sin. x^X^^^ sin^ w sin^. i (cot. (w^ -f ^) -f- cot. (to^ -(- /* — A)) 



■^if.lil'jl/i l'iljO 1!U>- ^ , j -^ 



Man sieht hieraus, dass im Allgemeinen sin.;ifd;if nur eine sehr 

 kleine Grösse der zweiten Ordnung in Bezug auf sin.i ist, und dass 

 COS. ;f nur um eine eben so kleine Grösse von der Einheit abweicht; 

 bleiben wir datier bei einer Annäherung des zweiten Grades stehen, 

 d. h. vernachlässigen wir die zweiten Potenzen von sin.i, was für un- 

 sere Zwecke noch vollkommen hinreichend ist, so können wir sin.;!fd;if=:o 

 und cos.;if=^ 1 setzen, wodurch die Gleichungen (6. b) und (8) der 

 vorigen Ziffer werden: 



(.1- a) A'zza" [cos'.^ — sin.29',sin.29'jSin'.7i0J 



*) Diese Form für cos.x setzt zwar voraus, dass / ein spitzer Winkel sey, 

 eine Voraussetzung, die jedoch stets erfüllt werden kann, worauf schon vor- 

 hin (Ziffer VlII.) bei Besprechung der Gleichung (6. b) hingewiesen worden ist. 



