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und 



(4. d) ' , o=::sin.[4(to, -j-/^) — 2^]. 



Die Bedingung des Jlaximums oder Minimums (4. d) wird aber ufFen-: 



bar erfüllt, wenn 4(fOj +^) — 2/4 null ist, oder auch ein Vielfaches voii 



n, dann wird cos. (4to, -f- 4,w — 2.^3 =^i l» je nachdem 4W[ -\- 4/^ — 2J 



ein gerades oder ungerades Vielfaches von n ist, wo die Null in 



erstere Vielfache eingeschlossen werden kann. Es wird folglich die 



Gleichung (4. c) entweder: 



(ö. a) A2r=a2 [cos-..^ + sin2.^sin2.7T0] 



bei allen jenen VVerthen, wo sie ein Maximum liefert, oder: 



(5. b) A2rra-'[cos2..i- cos2.-4sin2..-T0] ' "''> ""T 



bei allen jenen Werthen, die zu einem Minimum führen. 



Man darf indessen bei allen diesen Gleichungen nicht aus den Au- 

 gen verlieren, dass die erste der in voriger Ziffer mitgetheillen, und mit 

 ihr auch alle übrigen, nur innerhalb gewisser Grenzen brauchbar sind. 

 Aus der Gleichung (7. c) erhält man nämlich in aller Strenge : 



sin ?// — i 1 — 



■" (cos. acos. iusin. i — siii.acos. i)' + sin^.MSiii*.i ' 

 1 , •' 'sin. w sin. i 



+ tang. 0» ^ . — . — ^ ^ — 7 



-^ Ol cos.acos.wsiii.i — sin.a.sin.i 



, , , sin. a 



C0t.l^ = C0S.aC0l. CO — ^ — , 



woraus sich sodann der zu Anfang dieser Ziffer mitgetheilte VVerth von 

 sin.if ergibt, wenn man die Wurzel auszieht und 



[(cos.a COS. (o sin. i — sin. a cos.ij" -)- sin'.w sin'.i] — i 

 mittelst Anwendung des Binomialsalzes in eine nach Potenzen von sin. i 

 fortlaufende Reilie verwandelt, wobei die drillen und hohem Potenzen 

 von sin. i vernachlässigt werden, unter der Voraussetzung, dass der erste 

 Theil unter der W^urzel beträchtlich grösser als der zweite ist. Man 

 sieht aber sogleich ein, dass dieses Verfahren da nicht mehr anwendbar 

 ist, wo 



