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COS. a COS. w sin. i — sin. a cos. i zii o 

 oder 



tang. i COS. (o zzz tang-. a 



ist, in welchem Falle man sin'.i/'=l fiiidel, und man sieht leicht ein, 

 dass jene Reihcncntwickelung- schon unbrauchbar \\ird, wo diese Rela- 

 tion auch nur nahehin stallfindet, nämlich in allen den Fällen, wo der 

 erste Theil unter der Wurzel nicht mehr beträchtlich grösser als der 

 zweite wird. Weil aber i stets sehr klein ist, so kann die Unanwend- 

 barkeil jenes für sin. i/^ erhaltenen Nähcrungswcrthcs auch nur bei klei- 

 nen Werthen \on a cintrelen, also nur an der Gränze, wo die Ober- 

 flächen der Platte der senkrechten Lage zur "optischen Axe nahe kommen. 

 Mit Ausnalime dieses Grenzlalles aber hat man nicht zu befürchten, dass 

 die in dieser Ziffer gegebenen Näherungsformeln auf falsche Schlüsse 

 führen konnten ; dieser Grenzlall selber aber verlangt eine besondere 

 Behandlung. 



Es liegt in der Bedingung (4. d) ein höchst merkwürdiger Um- 

 stand \erborgen, den wir um so weniger mit Stillschweigen übergehen 

 dürfen, als er den Grund aller in dieser und der vorigen Ziffer vorge- 

 nommenen Rechnungen in sich trägt. Schreibt man nämlich die Be- 

 dingung U- d) so: 



(u, +,« — \A — \(Xji, (5. c) 



indem man unter a, wie schon oben, null und jede ganze, positive oder 

 negative Zahl versteht, und erwägt man, dass die Gleichung (3. a) auf 

 dem bisher eingehaltenen Grade der Annälierung 



1.1 ^z cül.asin. tosin.i, 



liefert, so überzeugt man sich, dass die Werthe von w^ , welche ein 

 Ma.vimum oder jMinimum liefern, in der Gleichung 



w^^^A-\-{a7l — col.asin.cosin.i (5. d) 



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