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enthalten und dieserhalb nicht für sämmtliche Punkte des Gesichtsfeldes 

 die gleichen sind; weil aber sin. (a)-|- 180")=^ — sin.w ist, so folgt, 

 dass von zwei Stellen, die auf einer durch die Mitte des Gesichtsfeldes 

 gehenden Geraden liegen und gleich weit von dieser Mitte abstehen, 

 die eine dem Mittelwerth ^A-\-^a7i von w^ um eben so viel voran- 

 eilt, als die andere hinter ihm zurück bleibt, so dass das arithmetische 

 Mittel zwischen den, zwei solchen Stellen angehörigen Werthen von «j, 

 eine unveränderliche Grösse ist. In allen Fällen, wo fi einen .sehr klei- 

 nen Werth annimmt, kann man mit hinreichender Genauigkeit 



{5. e) w, :^^^-f-|a7i 



nehmen; nur an der einen Grenze, wo a der Null sich nähert, tritt eine 

 Formveränderung ein, wie sich an der Hand der völlig genauen Glei- 

 chungen leicht zeigen lässt. Ist nämlich a^o, so liefert die Gleichung 

 (7. c) der vorigen Ziffer entweder i/^ = — w oder 1^=^180° — lo und 

 die (7. d) daselbst gibt i/^'^^QO^; dann aber geht aus der dortigen 

 Gleichung (7. e) hervor, dass ft^^^if, sonach fiizzn — w oder /u:=z — w 

 wird, und nun liefert diesem Werthe von ,u gemäss die Maximum- und 

 Minimumbedingung (5. c) in aller Strenge: 



(5. f) w i z=i ^ A -\- w -\- \a7i oder co^:^^A — {n — m)-\-\an, 



welche Gleichung zeigt, dass jene Bedingung in diesem besondern Falle 

 zwar an jedem einzelnen Halbmesser des Gesichtsfeldes die gleiche, jedoch 

 von einem dieser Halbmesser zum andern verschieden ist und nur in dem 

 einen Falle mit der abgekürzten Bedingung (ö.e) übereinstimmt, wocorr:?» 

 oder co=o wird, d. h. in dem Durchmesser, der die Richtung der 

 Hauptnormalebene hat. Auf dieselbe Weise findet man an der andern 



Grenze, woa::=90" wird, successive cot. v=:^?f^, 1^'-=*^, l^^^o, 

 cos.y, i^icos.tOjSin.i/', cos.ijp, =rcos. (w, — a)sin.v ^^^ ^s ist bis auf 

 einen Fehler der dritten Ordnung genau sin. i/' =r sin. wsin.i. Diesen Wer- 

 then gemäss kann man in dem hier hervorgehobenen besondern Falle 



