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der Fan'^säyii'%ird, Vfeiih ' -Ä' Wa'''0'|^-^'(t''femerlei Vorzeichen haberfj 

 und bei den jetzt bestimmten, wenn B und 0^" — -C einerlei Vorzeichen 

 haben. Bei Ellipsen werden für einen gegebenen Werth von 04 — C 

 nothwei^dig die beiderlei Bestimmungen zu wirklichen Durchschnitts- 

 punkteu hinführen müssen, 50 wie eine es thut, und keine, so wie eine 



es nicht thut, \veil in ilinen A und B stets einerlei Vorzeichen besitzen : 



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bei Hyperbeln hingegen wird bgi einem gegebenen 0.y — C die eine 



der beiden Bestinuuungen auf keinen wirklichen Durchschnittspunkt hin- 

 führen können, wenn die andere einen solchen bringt, und jene wird 

 ihn bringen müssen, so wie diese keinen gibt, weil Jn, ihnen A und B 

 stets entgegengesetzte Vorzeichen besitzen. Man sieht hieraus, das$ nicht 

 jeder Werth von 0, von welchem der Werth von 0y — C abhängt, 



Elilpsen hervorbringen wird, und dass zwar jeder Werth von Hyper- 

 beln zu liefern im Stande ist, von denen aber ein Theil nur Durch- 

 schnittspunkte mit der Richtung der Hauptnormalebene liefern wird, def 

 andere Theil nur solche, die von der Hyperbel an einer auf der Haupt- 

 normalebenc senkrechten Richtung gebildet werden; jener Theil ent- 

 SDricht Hyperbeln, deren grosse Axe längs der Hauptnormalebene liegt, 

 ^ieger; , Theil dagegen Hyperbeln, deren grosse Axe senkrecht zur Haupt- 

 normalebene sieht. Hier nun tritt wieder die in Ziffer XlII. besprochene 

 Eigenthumlichkeit des Coefficienten &y — C bedeutungsvoll hervor. Da 

 nämlich 6/ oder a-\-ri in der Regel eine grosse Menge von Einheiten 

 überschreiten und dabei sowohl positiv wie negativ scyn kann, so kann 



dadurch ©4 — C eine sowohl positive wie negative Zahl von grössern 



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und, geringern Umfang werden, so dass die Gleichung ( 1 . b) der Ziffes 



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X.^ imrner ein. .System von Ellipsen liefern wird, wenn nur A un«^;,^ 

 einerlei Vorzeichen haben, und eben so immer ein System von beiderlei 

 Arten der Hyperbeln, solcher, deren Axen längs der Haupt|ionjiaJebeü^ 



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