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Die Gleichung einer Ebene, deren Normale mit den Coordinatenaxen 

 der X, y, z bezüglich die Winkel a, b, c macht, ist bekanntlich: 



(1. a) xcos. a-f-ycos. b-f-zcos. c=:o, 



wenn man sich diese Ebene durch die Spitze des Coordinatensystems 

 hindurch gehend denkt. Ist neben dieser Ebene noch eine durch die 

 Coordinalenspitze hindurch gehende Richtung gegeben, welche mit den- 

 selben Coordinatenaxen die Winkel a,, b,, c, einschliessl, und nimmt 

 man an, dass diese Richtung auf jene Ebene senkrecht projicirt werde, 

 und dass die Winkel, welche diese Projection der gegebenen Richtung 

 mit den Coordinatenaxen macht, bezüglich «,, ß^, j', seien, so machen 

 wir es uns zur Aufgabe, die Gleichung der projicirenden Ebene, so wie 

 die Werthe von «,, ß^, y, aus den gegebenen Grössen a, b, c, und 

 aj, b,, c, herzuholen. Bezeichnen wir vorerst die Gleichung der pro- 

 jicirenden Ebene durch A^x-f B,y-|- C,z = o, so muss, weil die pro- 

 jicirende Ebene durch die gegebene Richtung und durch die gegebene 

 Normale zur Projectionsebene hindurch geht, jeder Punkt dieser Rich- 

 tung und dieser Normale der projicirenden Ebene angehören; fassen 

 wir aber von der gegebenen Richtung den Punkt in's Auge, dessen 

 Abstand von der Coordinalenspitze die Längeneinheit ist, so werden 

 seine Coordinaten durch die Gleichungen 



x^icos.aj , yrrcos. b, , z:=cos. c^ 



gegeben, und auf ähnliche Weise werden die Coordinaten desjenigen 

 Punktes der Normale, dessen Abstand von der Coordinatenspilze eben- 

 falls die Län^neinheit ist, gegeben durch die Gleichungen: 



X = COS. a , y ^ cos. b , z =^ cos. c , 



und da beide Punkte der projicirenden Ebene angehören, so müssen 

 ihre Coordinatenwerthe die Gleichung der projicirenden Ebene befriedi- 

 gen, wenn man sie für x, y, z in dieselbe einsetzt, so dass man erhält: 



