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a,, bj, c, und«,, /?,, y,, von denen Iclztcie die Projection der crslen 

 ist, auf derselben Seile v(in der .Ndrinale zur Projccdonsebene liegen. 

 Stellt V, den Winkel vor, welchen die Richluug- a,, b,, c, mit ihrer 

 eijrenen Projection macht, so ist 



COS. 1//, :r:cos. a, cos.«, -|- cos. b, cos./i, -j- cos. c, cos. y, , 

 und setzt man in diese Gleichung für cos. ß,^ cos./?,, cos./, ihre aus 

 den tileichung^en (1. d") genommenen VVerthe ein, so findet man: 



cos. V, =sin. 9,. (1. e) 



Betrachtet man neben der vorigen Richtung noch eine zweite von 

 der Coordinatenspilze auslaufende, welche mit den Coordinatenaxen be- 

 züglich die Winkel a.^, b.,, c^ bildet, in ihren Beziehungen zu der glei- 

 chen Projectionsebene, und stellt man die projicirende Ebene dieser 

 zweiten Richtung durch die Gleichung A,x-|-B2y-|-C2Z = o dar, nennt 

 <p^ den Winkel, welchen diese zweite Richtung mit der Normale zur 

 Projectionsebene macht, so wie «j , ß^, Y2 die Winkel, welche die 

 Projection dieser zweiten Richtung mit den Coordinatenaxen macht, so 

 verwandelt sich in Betreff dieser zweiten Richtung die Gleichung 

 (1. b) in: 



A^ :B2:Cj r= cos. b cos. c, -cos.b, cos. c: cos. c cos. 83 -cos. c^ cos. aj 's 



: cos. a cos. b, - cos. a^ cos. b * jj, 

 und die Gleichungen (1. d) werden bei der jetzigen Richtung; 



sin. ^2 cos. «2 =: COS. aj -cos. 8 005.^2 j j 



sin.^Pj cos./Sj =z:cos. bj -cos.bcos.y2 > i (2- b) 



sin. ^2 COS. ^2 ^^ COS. Cj - cos. c cos. g>2- ' 



Stellt 1^2 den Winkel vor, welchen die zweite Richtung mit ihrer 

 eigenen Projection macht, so tritt an die Stelle der Gleichung (l.e) die: 



COS. i/'a ^ sin. 9)2 j (2- c) 



stellen ferner \p\ oder if>\ die Winkel vor, welche die Projection der 



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