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i sin. of sin. «':= sin^.a- COS. a COS. i sin. a sin. i (cos. CO -|- COS. w') 

 ^ • J t -|-sin^.i[cos*.a-sin^.acos.wcos. w'-i(cos.a>-cos. w'32] 



und man kann in den letzten zwei Gleichungen, wenn man deren Ge- 

 nauigkeit nicht bis auf dritte oder höhere Potenzen von sin. 1 treiben 

 will, 1 für cos. i schreiben, weil hieraus blos Aenderungen innerhalb 

 dieser Potenzen entspringen. 



Setzt man nun den Werth von sin. «sin.«' aus (3. c) und den von 

 cos'-.a — COS. «COS. ß' aus (3. d) in die Gleichung (2. c) ein, und ver- 

 wandelt man deren rechte Seite in eine nach Potenzen von sin. 1 oder 



eigentlich von ^|^ fortlaufende Reihe, von dieser blos deren 3 erste 



Glieder beibehaltend, so findet man: 



COS. F ^cos. [w -CO) — 2^Tjp^cos. asm^. — ^ — (cos. w -|- cos. to} 



V- 'J J +|^:f^[2sin^^^[cos2.a(l-(cos.to + cos.cü')-) 



' -sin^.a cos. CO cos. to'] -|-i cos. (to' -co) (cos. co- cos. co')-T 



Aus dieser letzten Gleichung geht zwar hervor, dass im Allge- 

 meinen F von co' — CO verschieden ist, und dass bei einem und dem- 

 selben Werth von w' — co der Unterschied zwischen F und ihm ein 

 anderer wird, so wie der hervorgehobene Lichtstrahl einer andern Ein- 

 fallsebene angehört, weil dann die Winkel co und co' ihre Werthe än- 

 dern; zugleich geht aber auch aus dieser Gleichung hervor, dass diese 

 Unterschiede bei unveränderter Einfallsebene um so kleiner Averden, je 

 grösser a in Vergleich zu i ist, wie denn überhaupt die Reihe auf der 

 rechten Seite dieser Gleichung nur dann convergirt, wenn ^^ ein ech- 

 ter Bruch ist und um so stärker je kleiner dieser Bruch wird. Hieraus 

 folgt, dass man die Gleichung (3. f) nur in solchen Fällen benützen 

 darf, wo a beträchtlich grösser als der grösste Werth von i ist, eine 

 Beschränkung, die sich schon in der ersten Hälfte dieser Abhandlung, 



